Потік енергії хвилі. Вектор Умова

Процес розповсюдження хвилі супроводжується пере­но­сом енергії коливань. Кількість енергії, що переноситься хвилею через поверхню S за одиницю часу, називають потоком енергії через дану поверхню

Ф = D Е /D t, [ Ф ] = Дж / с = Вт.

Нехай за час D t фронт хвилі змістився на відстань D l = . Отже, за час D t всі частинки середовища в об’ємі = S D l отримали енергію D Е = wS D L, яка пройшла через площину S за час D t,де w – об’ємна густина енергії. Тоді потік енергії через площу S дорівнюва­тиме:

. (3.59)

Потік енергії, який переноситься хвилею через одиничну поверхню в напрямку нормалі до цієї поверхні, називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі

І = Ф / S = wυ;.

Інтенсивність хвилі І – векторна величина, оскільки швид­кість υ; – вектор, саме тому її називають вектором Умо­ва

I = w υ;. (3.60)

Вектор Умова чисельно дорівнює густині потоку енергії і збігається за напрямком з вектором швидкості розповсюд­жен­ня хвилі.

Подамо вектор Умова у дещо іншому вигляді. Як відо­мо, повна механічна енергія гармонічних коливань однієї частинки (осцилято­ра) дорівнює:

.

Беручи до уваги рівність і підставляючи вирази (3.44) і (3.45) для х (t) та υ;(t) в останню рівність, отримаємо

.

Об’ємну густину енергії w можна знайти як сумарну енергію коливань всіх n частинок в одиниці об’єму

, (3.61)

де r = n×m – густина середовища. З урахуванням (3.61) рівність (3.60) набуває вигляду

. (3.62)