Явище резонансу і автоколивання

Явище досягнення максимальної амплітуди вимушених коли­вань при заданих w ₀ i b називають резонансом. Явище резонан­су спостерігається при такій частоті W _рез вимушу­ючої сили, при якій амплітуда вимушених коливань А досягає максимального значення. Відповідно до формули (3.55) дослідження функції А = f (W) на екс­тре­мум дає рів­нян­ня , яке дозволяє от­­ри­­­ма­ти значення резо­нанс­ної частоти:

.

Цьому значенню резонансної частоти відповідає значення резонансної максимальної амплітуди

.

За відсутності затухання (b = 0): W _рез = w ₀, a A_рез ® ¥.

На мал. 3.25б подані резонансні криві – залежності амплі­туди вимушених коливань від частоти змушуючої сили при різних коефіцієнтах затухання ().

Мал. 3.25б. Явище резонансу.

При вимушених коливаннях подача енергії ззовні (для компен­са­ції втрат на тертя) здійснюється і регулюється зовнішньою періодичною силою, яка нав’язує системі свою частоту і визначає амплітуду коливань. Однак, можна ви­кли­кати незатухаючі коливан­ня і постійною силою, якщо сама система буде регулювати подачу енергії ззовні.

Системи, які автоматично регулюють подачу енергії від зовніш­нього джерела, називають автоколивальними, а пері­одич­ні процеси, які в них відбуваються, – автоколиваннями. Амплітуда і частота автоколивань залежать від власти­вос­тей самої системи. Схему автоколивальної системи, яка скла­­да­ється з чотирьох обов’язкових елементів, подано на мал. 3.26.

Мал. 3.26. Автоколивальна система.

Прикладами автоколивальних систем є:

1. Годинник (маятник – коливальна система, піднесена гиря або пружина – джерело енергії, анкер–регулятор над­ходжен­ня енергії від джерела в коливальну систему, який зв’я­заний з коливальною системою зворотним зв’язком).

2. Генератор електромагнітних коливань.

3. Серце, легені – біологічні автоколивальні системи.

Форма автоколивань може бути різною: це можуть бути коли­ван­ня, що наближаються до гармонічних (маятниковий годинник, коливання в LC -генераторах), або імпульсні коли­ван­ня різної форми – прямокутні, експоненціальні, пилко­подібні.