Критерії механічної подібності рідин, що рухаються
Незважаючи на різноманітність руху рідин у природі, можна поставити питання: яким умовам повинні відповідати параметри потоку і параметри рідин (густина, в’язкість тощо), щоб рухи рідин були механічно подібні? Якщо подібність має місце, то, знаючи картину плину рідини в одній системі, можна передбачити і характер плину рідини в іншій, геометрично подібній системі. Це має важливе значення не лише у техніці (випробування моделей літаків, кораблів тощо), а й в експериментальній медицині (наприклад, при дослідженні процесів обтікання кров’ю різних моделей серцевих клапанів, особливостей плину рідин по штучних судинах, криволінійному ложеві насоса апарату штучного кровообігу тощо). Розглядаючи будь-який плин рідин і рівняння його руху, можна виділити деякі важливі параметри рідини (h – в’язкість, r – густина, χ; – модуль об’ємної пружності) і характеристики її руху (υ; – швидкість, L – характерні розміри, t – деякий характерний час, протягом якого відбуваються помітні зміни плину тощо). У гідродинаміці відомі декілька безрозмірних величин, що являють собою комбінацію цих параметрів. Це числа Рейнольдса (Re), Фруда (F), Маха (М), Струхаля (S). Кожне з цих чисел має певний фізичний зміст. Так, число Маха є відношенням швидкостей руху тіла і звука у даному середовищі (М = υ;/ c). Число Струхаля – відношення деякого характерного розміру потоку рідини і розмірів тіла (S = υ×t / L). Число Фруда (Ф = υ2 / gL) визначає відношення кінетичної енергії рідин до її приросту, обумовленого роботою сили тяжіння на деякій характерній відстані (чим більше число Фруда, тим більша роль інерції у порівнянні з дією сили тяжіння). Одним з найважливіших критеріїв подібності є число Рейнольдса. За порядком величини воно дорівнює відношенню кінетичної енергії рідини до витрати її, обумовленої роботою сил в’язкого тертя на характерній довжині. Дійсно, кінетична енергія рідини Eк ~ rL 3 υ;2, робота сил в’язкості А = = Fт×L. Силу в’язкого тертя знайдемо за формулою Ньютона Fm ~ h×L 2× . Відношення кінетичної енергії Ек до роботи А і становить число Рейнольдса: Re = . (3.30) Число Рейнольдса, таким чином, визначає відносну роль інерції і в’язкості рідини при її плині. При великих числах Рейнольдса головну роль відіграє інерція, при малих – в’язкість. При плині рідини по циліндричних трубках у ролі характерного розміру L часто використовують радіус чи діаметр судини. Потоки рідин вважаються подібними, якщо для них числа Рейнольдса і Фруда збігаються. При малих числах Рейнольдса плин в’язких рідин є ламінарним, при зростанні швидкості ламінарний плин стає нестійким і перетворюється в турбулентний. Турбулентний плин – це такий плин, гідродинамічні характеристики якого (швидкість, тиск) різко та нерегулярно змінюються з часом і у просторі. Частинки рідини рухаються по складних траєкторіях, рідина інтенсивно перемішується. Прикладом такого руху є рух крові при її вигнанні з шлуночків серця, її плині по аорті тощо. Слід зауважити, що при турбулентному русі рідини не діють звичайні формули гідродинаміки (гемодинаміки). Так, на відміну від закону Гагена–Пуазейля і формули Пуазейля, згідно з якими при ламінарному плині об’ємна швидкість Q чи лінійна швидкість υ; пропорційні різниці тисків υ; ~ у першому степені, при турбулентній течії рідини за певними умовами має місце закон Шезі, згідно з яким лінійна швидкість . Для рідини, що тече по певній судині, можна визначити значення швидкості υкр, при якій рух із ламінарного перетворюється у турбулентний. Число Рейнольдса, при якому відбувається це явище, зветься критичним: . (3.31) У геометрично подібних системах перехід від ламінарного до турбулентного плину відбувається завжди при одних і тих самих значеннях числа Рейнольдса. Так, згідно (3.31) критичне значення числа Re для в’язкої рідини, що тече по довгій циліндричній трубці, становить 2300. Значення чисел Рейнольдса для крові в різних ділянках судинного русла подані у табл. 3.2. Зауважимо, що зміна величини в’язкості крові (наприклад, при анемії) може діагностуватися завдяки виникненню турбулентних шумів. Це пояснюється тим фактом, що при анемії коефіцієнт в’язкості зменшується у 2–3 і більше разів. Відповідно число Рейнольдса збільшується, оскільки Re ~ 1/ h. Як наслідок, число Рейнольдса стає більшим за своє критичне значення і виникає перехід від ламінарного плину крові до турбулентного. Ще одне медичне застосування переходу між ламінарною і турбулентною течією крові пов’язане з вимірюванням кров’яного тиску методом Короткова. У цьому методі систолічний (верхній) тиск вимірюється у момент, коли кров починає протискуватися через отвір в артерії, стиснутій за допомогою манжети. Саме у цей момент виникають шуми, обумовлені появою турбулентної течії крові. Діастолічний (нижній) тиск фіксується у момент, коли ці шуми зникають внаслідок послаблення манжети і переходу течії від ламінарної до турбулентної.
|