Пульсові хвилі
Існування пульсових хвиль легко виявити. Для цього достатньо притиснути пальцем променеву або сонну артерії і відчути “биття” стінки артеріальної судини. Чутливі пристрої можуть зареєструвати коливання стінок і венозних судин, які значно слабкіші за коливання артеріальних судин. Як виникають пульсові коливання, у чому полягає їх фізична природа? Проблема ця досить складна і вирішена лише частково. Плин крові по судинному руслу супроводжується різноманітними коливаннями: це і поздовжні хвилі тиску, що поширюються у рідкому середовищі зі швидкістю звуку, це і періодичні зміни швидкості руху рідини, пов’язані з переривчастим викидом крові серцем в судинне русло, це і періодична зміна просвіту судини при зміні його кровонаповнення. Всі ці процеси взаємопов’язані, вони характеризують єдине явище – рух крові по складному дереву судинного русла. Розглянемо спрощену модель виникнення пульсових хвиль в еластичній судині. Зрозуміло, що їх походження пов’язане з діяльністю серця. Коли б на виході серця плин крові був сталим, то ніяких пульсацій не виникало б. З іншого боку, коли б стінки судин були дуже жорсткими, то навіть при пульсуючому кровотоці рух стінок був би практично непомітним. Отже, походження пульсових хвиль пов’язане з реакцією пружних стінок судини на пульсуючий плин крові, що виникає при періодичній роботі серця. Виділимо невелику ділянку еластичної судини (мал. 3.19), на одному з кінців якого знаходиться поршень. На поршень короткочасно діє сила F. Рідина біля поршня внаслідок її інерції не встигає переміститися вздовж судини, дія сили викликає зростання тиску на стінки – ділянка розширюється доти, доки напруження стінки не компенсує зростання тиску всередині судини. Оскільки натяг стінки у цій області буде більшим, ніж у сусідніх, рідина буде переміщуватися далі по судині. Переміщення рідини приведе до зменшення тиску на цій ділянці, судина почне відновлювати первісний об’єм у той час, як об’єм сусідньої ділянки буде зростати. Процес повторюється після нового поштовху поршня. По еластичній стінці буде поширюватися пульсова хвиля.
Мал. 3.19. Модель ділянки еластичної судини. Запишемо рівняння пульсової хвилі. Для цього розглянемо рух ідеальної рідини по еластичній трубці під дією одних лише сил тиску. Виділимо ділянку завдовжки D х і об’ємом V. Позначимо зміну радіуса ділянки трубки при розширенні через e, тоді поточне значення радіуса дорівнюватиме R (x, t) = R 0 + e (x, t). (3.32) Рівняння пульсової хвилі, яке характеризує процес розповсюдження зміни радіуса судини e вздовж її осі, має такий вигляд:
де За умови відсутності поздовжнього натягу (так, що трубка буде скорочуватись при розширенні) модуль об’ємної пружності c для тонкої циліндричної судини радіусом R і товщиною стінки h визначається за формулою (3.7) без множника 1 – m 2. Після підстановки маємо формулу Моєнса-Кортевега для швидкості:
Таким чином, швидкість поширення пульсової хвилі залежить як від геометричних параметрів судини (радіуса і товщини), так і від пружних властивостей судинної стінки. Коефіцієнт Пуассона для судини є величина постійна і дорівнює приблизно 0.5. Модуль Юнга, як було показано вище, не залишається величиною сталою для судини, тому швидкість поширення пульсових хвиль може значно змінюватися. Деякі приклади зміни швидкостей розповсюдження пульсових хвиль наведено на мал. 3.20. Швидкість пульсової хвилі значно змінюється при різних судинних захворюваннях, у зв’язку з цим її клінічне визначення дозволяє одержати додаткову інформацію для оцінки функціонального стану стінок судин.
Мал. 3.20. а) зміна швидкості з ростом тиску (1, 2, 3 – відповідно для похилого, середнього та молодого віку), б) зміна швидкості з віком. Рух крові по серцево-судинній системі досить складне явище. Складну будову має кровоносне русло, що являє собою розгалужену систему еластичних судин різного типу. Сама рідина – кров – є складна суспензія, реологічні характеристики якої залежать від умов її плину. Система кровообігу має активні джерела енергії (шлуночки і передсердя серця). Різні активні фізіологічні процеси (механізми рефлекторної зміни тонусу судин та продуктивність серця) змінюють фізіологічні властивості системи кровообігу, а отже й умови руху крові. Будь-який опис процесів гемодинаміки (від простих випадків механіки руху крові до складних процесів рефлекторного керування кровообігом) базуються на експериментальних даних, накопичених за багато років досліджень. У таблиці 3.2 наведено деякі показники системи кровообігу в стані спокою і при навантаженні. Таблиця 3.2. Деякі показники системи кровообігу людини в нормі і при навантаженнях
|
, (3.33)
– швидкість поширення пульсової хвилі.
. (3.34)
