Формулировка задания.
Найти для своего варианта решение системы линейных уравнений Аx=b;
1) Методом обратной матрицы x= А-1*b, используя функции Excel.
2) Методом простой итерации с точностью до 0,001
Xi(k+1)=1/aij(bi-  xj(k)-  xj(k))
3) Методом Гаусса- Зейделя с точностью до 0,001
Xi(k+1)=1/aij(bi- xj(k)- xj(k))
Здесь k-номер итерации, n- количество уравнений, хi(0)- начальное приближение. Оформить вычисления в виде таблиц.
Метод обратной матрицы.
| | |
| -5
| -11
| -19
| | Матрица А
|
|
| -11
| -20
| |
| -1
|
| -19
| | | |
|
| -5
|
|
| | | 0,017711
| -0,00023
| 0,01263
| 0,027228
| | Матрица обратная
| -0,01027
| 0,025954
| 0,011628
| 0,025951
| | -0,01108
| -0,003
| 0,036352
| 0,020007
| | | | -0,00996
| -0,00554
| -0,00018
| 0,033177
|
| x1
| -0,4093
| | x2
| -0,35235
| | x3
| -0,25078
| | x4
| -0,06392
|
Точное решение.
Метод простой итерации
| | |
| -5
| -11
| -19
| | Матрица А
|
|
| -11
| -20
| |
| -1
|
| -19
| | | |
|
| -5
|
|
| К
| x1
| x2
| x3
| x4
| R
| |
|
|
|
|
|
| |
| -0,25
| -0,24242
| -0,26923
| -0,28571
| -0,24242
| |
| -0,516729
| -0,49775
| -0,43927
| -0,17269
| 0,113026
| |
| -0,544494
| -0,47785
| -0,3152
| -0,02482
| 0,147864
| |
| -0,425781
| -0,34604
| -0,20104
| 0,015468
| 0,131812
| |
| -0,351326
| -0,28716
| -0,18936
| -0,04464
| 0,074455
| |
| -0,371303
| -0,32195
| -0,24534
| -0,09207
| -0,01998
| |
| -0,418274
| -0,36875
| -0,27749
| -0,08831
| 0,003762
| |
| -0,432614
| -0,37577
| -0,26751
| -0,06245
| 0,025862
| |
| -0,416889
| -0,35633
| -0,24612
| -0,05122
| 0,021387
| |
| -0,401731
| -0,34288
| -0,2402
| -0,05807
| 0,015159
| |
| -0,401665
| -0,34551
| -0,2476
| -0,06716
| 6,61E-05
| |
| -0,409091
| -0,35349
| -0,25436
| -0,06846
| -0,0013
| |
| -0,412947
| -0,3563
| -0,25418
| -0,06466
| 0,0038
| |
| -0,411279
| -0,35383
| -0,25077
| -0,06206
| 0,003411
| |
| -0,408522
| -0,35116
| -0,2491
| -0,06259
| 0,002757
| |
| -0,407923
| -0,35101
| -0,24992
| -0,06415
| 0,000599
|
Х1=1/36*(-9-(-5)*0-(-11)*0-(-19)*0)= -0,25
Х2=1/33*(-8-1*0-(-11)*0-(-20)*0)=-0,24242
Х3=1/26*(-7-5*0-(-1)*0-(-19)*0)=- 0,26923
Х4=1/21*(-6-11*0-4*0-(-5)*0)= -0,28571
R = max (Х11 –Х10)или(Х21 –Х20)или(Х31 –Х30)или(Х41 –Х40)
Метод Гаусса- Зейделя
| | |
| -5
| -11
| -19
| | Матрица А
|
|
| -11
| -20
| |
| -1
|
| -19
| | | |
|
| -5
|
|
| K
| x1
| x2
| x3
| x4
| R
| |
|
|
|
|
|
| |
| -0,25
| -0,234848
| -0,23019
| -0,16484
| -0,16484
| |
| -0,43995
| -0,405721
| -0,32069
| -0,05434
| 0,110497
| |
| -0,43302
| -0,36913
| -0,23986
| -0,0457
| 0,080822
| |
| -0,39868
| -0,337993
| -0,23896
| -0,0694
| 0,034339
| |
| -0,40658
| -0,351814
| -0,25529
| -0,06651
| 0,002886
| |
| -0,41197
| -0,355346
| -0,25228
| -0,0623
| 0,004211
| |
| -0,40932
| -0,351871
| -0,24958
| -0,06371
| 0,003475
| |
| -0,40875
| -0,351841
| -0,25071
| -0,06428
| 0,000565
| Х1=1/36*(-9-(-5)*0-(-11)*0-(-19)*0)= -0,25
Х2=1/33*(-8-1*(-0,25)-(-11)*0-(-20)*0)=-0,234848
Х3=1/26*(-7-5*(-0,25)-(-1)*(-0,234848)-(-19)*0)=- 0,23019
Х4=1/21*(-6-11*(-0,25)-4*(-0,234848) -(-5)*(-0,23019)= -0,16484
R = max (Х11 –Х10)или(Х21 –Х20)или(Х31 –Х30)или(Х41 –Х40)
Сравнение результатов, полученных по разным методам решения.
| метод решения
| решения
| число итераций
| | | x1
| x2
| x3
| x4
| | | обратной матрицы
| -0,4093
| -0,35235
| -0,25078
| 0,06392
| -
| | | | | Гаусса - Зейделя
| -0,40875
| -0,35184
| -0,25071
| -0,06428
|
| | | | | простой итерации
| -0,40792
| -0,35101
| -0,24992
| -0,06415
|
| | | | Можно сделать вывод, что более точный метод обратной матрицы. Метод Гаусса – Зейделя будет быстрый и точный по сравнению с методом простой итерации.
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...
Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...
Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей
Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...
|
В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...
Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...
Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...
|
|
