Задача №1. ?ределить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если максимальная кинетическая энергия равна 0,02 Дж.
Материальная точка массой m = 10 г совершает гармоническое колебание с периодом 1 с. Начальная фаза колебаний Определить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если максимальная кинетическая энергия равна 0,02 Дж. Дано: m = Найти: А, Решение: Полная энергия Е колеблющейся точки равна максимальной кинетической Полная энергия зависит от массы колеблющейся точки, амплитуды и циклической частоты колебаний:
Отсюда находим амплитуду колебаний:
Учитывая, что циклическая частота
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
Зная амплитуду, запишем уравнения гармонических колебаний, совершаемых материальной точкой:
где x – смещение точки относительно положения равновесия; А=0,32 м – амплитуда;
Скорость точки определяется, как первая производная от смещения по времени:
Максимального значения скорость достигает при
Ускорение точки определяется, как первая производная от скорости по времени:
При
Максимальную скорость можно найти из выражения для кинетической энергии:
Откуда
Подставляя числовые значения, произведем вычисления:
Ответ: А = 0,32 м,
|
.
кг, Т = 1 с, 
.
или максимальной потенциальной энергии.
– циклическая частота;
получаем
ускорение будет максимальным, находим
.
=2 м/с, 
.
