Матрица парных коэффициентов корреляции

	Y	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
Y
X 1	0,519
X 2	-0,273	0,030
X 3	0,610	0,813	-0,116
X 4	-0,572	-0,013	-0,022	-0,091
X 5	0,297	0,043	-0,461	0,120	-0,359
X 6	0,118	-0,366	-0,061	-0,329	-0,100	-0,290

Анализ межфакторных (между «иксами»!) коэффициентов корреляции показывает, что значение 0,8 превышает по абсолютной величине только коэффициент корреляции между парой факторов Х ₁– Х ₃ (выделен жирным шрифтом). Факторы Х ₁– Х ₃, таким образом, признаются коллинеарными.

 

2. Как было показано в пункте 1, факторы Х ₁– Х ₃ являются коллинеарными, а это означает, что они фактически дублируют друг друга, и их одновременное включение в модель приведет к неправильной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии. Видно, что фактор Х ₃ имеет больший по модулю коэффициент корреляции с результатом Y, чем фактор Х ₁: r_{y , x 1}=0,519; r_{y , x 3}=0,610; (см. табл. 1). Это свидетельствует о более сильном влиянии фактора Х ₃ на изменение Y. Фактор Х ₁, таким образом, исключается из рассмотрения.

Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y, X ₂, X ₃, X ₄, X ₅, X ₆) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.

Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4 и перенесены в табл. 2. Уравнение регрессии имеет вид (см. «Коэффициенты» в табл. 2):

.

Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 8,80×10^-6 (см. «Значимость F» в табл. 2), что существенно ниже принятого уровня значимости a=0,05.

Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторах Х ₃, Х ₄, Х ₆ ниже принятого уровня значимости a=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), что свидетельствует о статистической значимости коэффициентов и существенном влиянии этих факторов на изменение годовой прибыли Y.

Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторах Х ₂ и Х ₅ превышает принятый уровень значимости a=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), и эти коэффициенты не признаются статистически значимыми.

рис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y (X ₂, X ₃, X ₄, X ₅, X ₆)

 

 

Таблица 2

Результаты регрессионного анализа модели Y (X ₂, X ₃, X ₄, X ₅, X ₆)

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,868
R-квадрат	0,753
Нормированный R-квадрат	0,694
Стандартная ошибка	242,3
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3749838,2	749967,6	12,78	8,80E-06
Остаток		1232466,8	58688,9
Итого		4982305,0
Уравнение регрессии
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	487,5	641,4	0,760	0,456
X2	-0,0456	0,0373	-1,224	0,235
X3	0,1043	0,0194	5,375	0,00002
X4	-0,0965	0,0263	-3,674	0,001
X5	2,528	6,323	0,400	0,693
X6	248,2	113,0	2,197	0,039

 

3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:

· факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;

· факторы, у коэффициентов которых t ‑статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).

К первой группе относятся факторы Х ₃, Х ₄, Х ₆, ко второй — фактор X ₂. Фактор X ₅ исключается из рассмотрения как неинформативный, и окончательно регрессионная модель будет содержать факторы X ₂, X ₃, X ₄, X ₆.

Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:

(см. «Коэффициенты» в табл. 3).

 

рис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y (X ₂, X ₃, X ₄, X ₆)

 

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа модели Y (X ₂, X ₃, X ₄, X ₆)

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,866
R-квадрат	0,751
Нормированный R-квадрат	0,705
Стандартная ошибка	237,6
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3740456,2	935114,1	16,57	2,14E-06
Остаток		1241848,7	56447,7
Итого		4982305,0
Уравнение регрессии
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	712,2	303,0	2,351	0,028
X2	-0,0541	0,0300	-1,806	0,085
X3	0,1032	0,0188	5,476	0,00002
X4	-0,1017	0,0223	-4,560	0,00015
X6	227,5	98,5	2,310	0,031

 

Уравнение регрессии статистически значимо: вероятность его случайного формирования ниже допустимого уровня значимости a=0,05 (см. «Значимость F» в табл. 3).

Статистически значимыми признаются и коэффициенты при факторах Х ₃, Х ₄, Х ₆: вероятность их случайного формирования ниже допустимого уровня значимости a=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 3). Это свидетельствует о существенном влиянии годового размера страховых сборов X ₃, годового размера страховых выплат X ₄ и формы собственности X ₆ на изменение годовой прибыли Y.

Коэффициент при факторе Х ₂ (годовой размер страховых резервов) не является статистически значимым. Однако этот фактор все же можно считать информативным, так как t ‑статистика его коэффициента превышает по модулю единицу, хотя к дальнейшим выводам относительно фактора Х ₂ следует относиться с некоторой долей осторожности.

 

4. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику» в табл. 3):

· множественный коэффициент детерминации

показывает, что регрессионная модель объясняет 75,1 % вариации годовой прибыли Y, причем эта вариация обусловлена изменением включенных в модель регрессии факторов X ₂, X ₃, X ₄ и X ₆;

· стандартная ошибка регрессии

тыс. руб.

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 237,6 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:

%,

где тыс. руб. — среднее значение годовой прибыли (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; прил. 1).

Е _отн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 26,7 %. Модель имеет неудовлетворительную точность (при — точность модели высокая, при — хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

 

5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4 ). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. прил. 1).

 

Таблица 4