Логическое умножение (конъюнкция)
Объединение двух (или нескольких) высказывании в одно с помощью союза «и» называется опера цией логического умножения или конъюнкцией, Для обозначения операции логического умножения, или конъюнкции, используют символы Ʌ, &,. (точку, которую можно опускать), AND. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Следовательно, составное высказывание принимает значение “ложь”, когда ложно хотя бы одно из этих высказываний. Так, из приведённых ниже четырёх составных высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвёртое, так как в первых трёх составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно: «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 10», «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 9», «2 •2 = 4 и 3 • 3 = 10», «2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 9». Перейдём теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики). Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний: F = А & В либо (F = А Ʌ В) С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А и В, которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0). Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов (таблица 1). Таблица 1 – Таблица истинности функции логического умножения (конъюнкции)
По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2 • 2 = 4 и З • 3 = 10». Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0); по таблице определяем, что логическая функция принимает значение “ложь” (F = 0), то есть данное составное высказывание ложно. Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Операцию логического сложения (дизъюнкцию, логическое ИЛИ) принято обозначать символами «V», «+», OR. Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Так, из приведённых ниже четырёх составных высказываний, образованных с помощью операции логического сложения, ложно только первое, так как в последних трёх составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно: «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 10», «2 • 2 = 5 и 3 • 3 = 9», «2 •2 = 4 и 3 • 3 = 10», «2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 9». Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики. Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний: F = A v В С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные Таблица 2 – Таблица истинности функции логического сложения (дизъюнкция)
По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2 • 2 = 4 или 3 • 3 = 10». Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0); по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), то есть данное составное высказывание истинно.
|
