Логические выражения
Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке (языке алгебры логики) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними. Запишем в форме логического выражения составное высказывание Проанализируем составное высказывание. Оно содержит два простых высказывания: А = «2•2=5»—ложно (0), В = «2•2=4»—истинно (1). Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме:
Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения с учётом последовательности выполнения логических операций. При выполнении логических операций определён следующий порядок их выполнения: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки:
Истинность или ложность составных высказываний можно определять чисто формально, руководствуясь законами алгебры высказываний, не обращаясь к смысловому содержанию высказываний. Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых логических операций, получим значение логической функции:
|
«(А или В) и (Ā или В)».
F = (A v В) & (Ā v В).
F = (A v В) & (Ā v В) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1.
