Решение. 1. Разбить сечение на профили проката: два уголка 56 4 и швеллер №18

1. Разбить сечение на профили проката: два уголка 56 4 и швеллер №18. Обозначим их 1, 2, 3 (см. рис. 9).

2. Указать центры тяжести каждого профиля, используяприл. 1, и обозначим их С₁, С₂, С₃.

3. Выбрать систему координатных осей. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х проведем через центры тяжести уголков.

4. Определить координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось у совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, поэтому х_с = 0. Координату у_с определим по формуле

Пользуясь таблицами прил. 1, определим площади каждого профиля и координаты центров тяжести:

Координаты у₁ и у₂ равны нулю, так как ось х проходит через центры тяжести уголков. Подставим полученные значения в формулу для определения у_с:

рис. 9

5. Указать центр тяжести сечения на рис. 9 и обозначить его буквой С. Показать расстояние у_с от оси х до точки С.

Поскольку уголки симметрично расположены, имеют одинаковую площадь и координаты, то А₁ = А₂, у₁ = у₂. Поэтому формула для определения у_с может быть упрощена:

 

По найденным координатам х_с и у_с наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Проверим это. Разница между координатами Ус, найденными при первом и втором решении, составляет: 6,51 — 2,43 = 4,08 см.

Это равно расстоянию между осями х при первом и втором решении: 5,6 — 1,52 = 4,08 см.

Ответ: у_с = 2,43 см, если ось х проходит через центры тяжести уголков, или у_с = 6,51 см, если ось х проходит по нижнему краю полки уголка.

Пример 1, б. Определить координаты центра тяжести сечения, изображенного на рис. 10. Сечение состоит из двутавра (I) № 24 и швеллера № 24 а. Показать положение центра тяжести на сечении.

рис. 10