Методические указания. Для электрической цепи, изображенной на рис.2.1, выполнить следующее:

Методические указания

Расчеты нелинейных электрических цепей могут производиться аналитическим или графическим методом. Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольтамперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов (НЭ) уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения, описывающие поведение цепи.

Решение этих нелинейных уравнений часто приводит к большим трудностям, поэтому аналитический метод, несмотря на все его преимущества, часто уступает место графическому.

Расчеты нелинейных электрических цепей ведутся большей частью графическим методом, в основу которого положены законы Кирхгофа и вольтамперные характеристики отдельных элементов, входящих в электрическую цепь.

Рассмотрим графический метод расчета электрической схемы с двумя последовательно соединенными НЭ, имеющими ВАХ и . Графический расчет нелинейной цепи с последовательным соединением НЭ показан на рис. 3.3,а

Рис. 3.2. ВАХ нелинейных элементов. Так как при последовательном соединении НЭ через них протекает один и тот же ток I, то строится вспомогательная кривая , абсциссы точек которой находятся суммированием абсцисс соответствующих точек вольтамперных характеристик нелинейных сопротивлений. Наличие этой кривой позволяет по величине напряжения U, приложенного к нелинейной цепи, графически найти ток I, а также напряжения U₁и U₂ на последовательно соединенных нелинейных сопротивлениях (рис.3.3,а)

 

Рис. 3.3. Графический расчет нелинейной электрической цепи:а- с последовательным соединением НЭ

б- с параллельным соединением НЭ

 

При параллельном соединении НЭ, имеющих ВАХ и строится вспомогательная кривая , ординаты точек которой находят суммированием ординат соответствующих точек вольтамперных характеристик нелинейных сопротивлений. Наличие этой кривой позволяет при заданной величине напряжения U найти как общий ток, так и токи I₁и I₂, протекающие через соответствующие нелинейные элементы (рис. 3.3,б)

Пример Нелинейная цепь, показанная на рис. 3.4, содержит два нелинейных элемента r_нэ1 и r_нэ2 и

резистор r₃ = 360 Ом.

 

Рис. 3.4. Схема нелинейной цепи постоянного тока

 

Напряжение на зажимах цепи U=28 В. Вольтамперные характеристики нелинейных элементов r_нэ1 и r_нэ2 заданы на рис.3.5 кривыми 1и 2 соответственно. Путем графического расчета определить пределы изменения всех токов и напряжений на участках цепи при изменении приложенного напряжения от 0.5 U до U.

 

 

Графический расчет начинается с правой части схемы, содержащей параллельно соединенные элементы r_нэ1 и r_нэ2. Для этого строятся вольтамперные характеристики нелинейного элемента r_нэ2 (зависимость ) и резистора r₃ (зависимость ), (показаны на рис. 3.6.)

 

 

Рис. 3.5. ВАХ нелинейных элементов:

1-r_нэ1, 2-r_нэ2

Так как элементы r_нэ1 и r₃ соединены параллельно, находятся под одним напряжением U₂, то графически можно построить вольтамперную характеристику этого участка цепи (зависимость ) путем суммирования ординат вольтамперных

характеристик и .

При этом следует иметь в виду, что ВАХ элемента r_нэ2 задана графически на рис. 3.5. кривой 2. ВАХ резистора r₃ представляет собой прямую, которая исходит из начала системы координат, а координаты второй точки прямой определяются известным соотношением закона Ома для участка цепи . Задавшись произвольным значением U₂, определяют координаты второй точки ВАХ резистора r₃. Через две точки, (начало координат и рассчитанная точка) строится линейная ВАХ резистора r₃(зависимость ).

 

 

I,мА I₂+I₃=F(U₂) I,мА

I₁+I₂= F(U₂)

r_нэ1

I₂=F₂(U₂)

 

r_нэ2 r₃ U₂ U₂ r₃

I₃ I₃

I₂ r_нэ2 I₂

I₁=F₁(U₁)

I_общ=F(U₁+U₂)

 

 

 

 

 

 

U_1min ΔU₁ U_2min ΔU₂

U_1max U_2max

 

U_1min ΔU

U_max

 

Рис. 3.6. Графический расчет нелинейной цепи

Полученную ВАХ параллельно соединенных элементов r_нэ2 и r₃ (зависимость ) переносят на левую часть графика, (рис. 3.6) на которой также строится ВАХ элемента r_нэ1 (задана на

рис. 3.5 кривой 1). Нетрудно заметить, что группа элементов r_нэ2 и r₃ включена последовательно с элементом r_нэ1, что позволяет построить эквивалентную ВАХ всей схемы (зависимость ) путем суммирования абсцисс зависимостей (ВАХ элемента r_нэ1) и (ВАХ параллельно соединенных элементов r_нэ2 и r₃). Проектируя на эквивалентную ВАХ всей схемы (зависимость ) диапазон изменения приложенного напряжения , определяем пределы изменения тока , через ВАХ элемента r_нэ1 (зависимость ) определим . Пределы изменения определяются через ВАХ параллельно соединенных элементов r_нэ2 и r₃(зависимость ).

Вернувшись в правую часть графического расчета (рис. 3.6) через ВАХ элемента r_нэ2 (зависимость ) определим пределы изменения тока , а через зависимость пределы изменения тока .

Проверка правильности графического расчета осуществляется по законам Кирхгофа.

Так должны выполняться следующие соотношения

 

Проверка по 1-му закону Кирхгофа

Проверка по второму закону Кирхгофа