Обобщенные математические зависимости (уравнения подобия) в процессах конвективного теплообмена
Главной задачей изучения процессов конвективного теплообмена является определение коэффициента теплоотдачи α для определенных условий теплообмена. Этот коэффициент входит только в число Nu, поэтому уравнения конвективного теплообмена решаются относительно этого числа, значение которого определяется числами Re, Pr, Gr. Число Nu в этих уравнениях является функцией, а остальные четыре параметра — независимыми переменными. Все эти четыре числа подобия достаточно полно характеризуют процесс конвективного теплообмена, и задача сводится к тому, чтобы найти связь между ними. Такие связи были найдены в результате проведения большого числа экспериментов. Обобщенное уравнение конвективного теплообмена может быть написано в таком виде:
Значения коэффициента С и показателей степени m, n и pопределяются опытным путем для конкретных случаев конвективного теплообмена. В уравнении (12) сложная зависимость коэффициента теплоотдачи α от большого числа физических величин (ω0, l0, ν, р, ср, t и др.) при стационарном режиме заменяется зависимостью числа Nu только от трех чисел подобия: Re, Pr и Gr. Как будет дальше показано, в ряде случаев и эта зависимость упрощается еще больше. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости вдоль плоской стенки. Обобщенное уравнение (12) действительно для любых случаев конвективного теплообмена. В частном случае при вынужденном движении жидкости вдоль гладкой плиты обобщенное уравнение принимает вид:
Здесь определяющими величинами являются скорость потока ω0, температура набегающего потока tж, длина плиты l. Число Gr из этого уравнения исключено, так как при вынужденном движении жидкости свободная конвекция отсутствует или она настолько незначительна, что не оказывает заметного влияния на теплоотдачу. При ламинарном движении расчетное уравнение принимает вид
при турбулентном движении Отношением (Ргж/Ргст)0,25 учитывается разность температур стенки и жидкости tст – tж и характеризует зависимость теплоотдачи от направления и величины теплового потока. При нагревании капельной жидкости Ргж/Ргст >1, при охлаждении Ргж/Ргст < 1. Когда омывающей жидкостью является газ, то из расчетного уравнения исключается отношение чисел Рг в степени 0,25, поскольку число Рг для газов от температуры почти не зависит. Для воздуха Рг = 0,7 и расчетные уравнения для него следующие: при ламинарном движении
при турбулентном движении
В уравнениях (15) – (16) температура стенки tст принимается неизменной. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубе. Обобщенные уравнения для среднего значения коэффициента теплоотдачи при вынужденном движении жидкости по трубам имеют вид: при ламинарном движении (Rеж <2 · 103)
при турбулентном движении (Rеж > 1 · 104)
В уравнениях (18) и (19) определяющим размером является внутренний диаметр трубы. Эти уравнения применимы к процессам протекания жидкости по прямым трубам не только круглого, но и квадратного, прямоугольного, треугольного сечений, а также к пучкам труб. Если труба выполнена в виде змеевика, то вследствие центробежных сил, действующих на частицы движущейся жидкости, условия перемешивания жидкости улучшаются и, следовательно, коэффициент теплоотдачи увеличивается. Это учитывается поправкой
где d – диаметр трубы; R – радиус змеевика. Таким образом, коэффициент теплоотдачи в змеевике αR = εR·α. Коэффициент теплоотдачи увеличивается и в тех случаях, когда теплоотдача рассчитывается для коротких труб. В таких трубах на среднее значение коэффициента α оказывают заметное влияние улучшенные условия теплоотдачи в начальном участке трубы, где происходит формирование потока жидкости. Это влияние тем сильнее, чем короче труба. Влияние начального участка учитывается особой поправкой εl, которая приводится в табл. 1. Из таблицы видно, что при отношениях l/d ≥ 50 влияние начального участка трубы можно не учитывать. Таблица 1 Поправка εl
Теплоотдача при обтекании одиночной трубы поперечным потоком жидкости. При таком обтекании (рис. 2) значение коэффициента α по окружности трубы неодинаково. Максимальное значение его обычно бывает на лобовой части трубы (на рисунке — левой), когда φ = 0°. Минимальное значение коэффициент α имеет при угле φ ~ 100°, затем в зоне образования вихрей α снова увеличивается вследствие лучшего перемешивания частиц обтекающей жидкости. Обобщенные уравнения для определения среднего значения коэффициента теплоотдачи α по периметру трубы получаются из уравнения (12) путем исключения из него числа Грасгофа Gr, поскольку свободной
конвекции жидкости при вынужденном обтекании трубы нет. Значения коэффициента Си показателя степени m определены опытным путем. Таким образом, расчетными уравнениями для рассматриваемого случая конвективного теплообмена являются следующие: при Red,ж< 103
при Red,ж > 103
Для воздуха оба эти уравнения упрощаются и принимают вид: при Red,ж <103
при Red,ж > 103
В уравнениях (21) – (24) определяющим размером является диаметр трубы. Все величины, входящие в эти уравнения, следует определять при средней температуре жидкости. Эти уравнения действительны только для круглых труб. Процесс теплоотдачи для труб других сечений (квадратных, овальных и др.) более сложен. Кроме того, подсчитываемые по этим зависимостям значения коэффициента теплоотдачи α относятся к потоку жидкости, движущемуся перпендикулярно оси трубы. При уменьшении угла атаки (угла, образованный линией направления потока и осью трубы) ψ коэффициент α уменьшается. Теплоотдача при обтекании пучка труб поперечным потоком жидкости. Если в поперечном потоке жидкости расположена не одиночная труба, а пучок труб, то интенсивность теплоотдачи зависит не только от факторов, влияющих на теплоотдачу одиночной трубы, но и от взаимного расположения труб в пучке. В практических условиях обычно применяют коридорное и шахматное расположение труб в пучке (рис. 3). Характеристиками пучка являются отношения поперечного s1 и продольного s2 шагов к диаметру труб, т. е. отношения s1/d и s2 /d.
Теплоотдача в пучке во многом зависит также от режима движения жидкости. При ламинарном течении набегающего потока и при малом значении числа Рейнольдса (Rеж < 103) такой же характер режима движения может сохраниться и в потоке, движущемся в пучке. При Rеж = 103…105 и ламинарном режиме движения набегающего потока в пучке образуется турбулентный режим и, наконец, при Rеж > 105…2·105 турбулентный режим движения потока устанавливается не только внутри пучка, но и в набегающем потоке. Таким образом, можно говорить о трех режимах обтекания поперечного пучка труб: ламинарном, смешанном и турбулентном. В практических условиях типичным является смешанный режим (Re = 103…105), когда в набегающем потоке сохраняется ламинарное течение, которое в пучке переходит в турбулентный режим движения. В пучках с коридорным и шахматным расположением труб омывание первого ряда труб мало чем отличается от условий обтекания одиночной трубы, но в последующих рядах условия обтекания зависят и от с взаимного расположения труб. Шахматное расположение труб в пучке больше способствует турбулизации омывающего потока жидкости, чем коридорное, а следовательно, и улучшению теплоотдачи. Однако независимо от расположения труб (коридорное или шахматное) турбулизация потока в пучке увеличивается примерно только до третьего ряда, а дальше остается постоянной. В соответствии с этим и значение коэффициента теплоотдачи α увеличивается только от первого до третьего ряда труб, а начиная стретьего ряда принимает постоянное значение. В шахматном пучке для первого и второго рядов труб коэффициент α1 = 0,6 α3 и α2 = 0,7 α3, при коридорном расположении труб α1 = 0,6 α3 и α2 = 0,9а3, где α3 – коэффициент теплоотдачи третьего и последующих рядов труб. Значения α1 и α2 являются приблизительными. Например, если режим течения уже в набегающем потоке турбулентный, то может оказаться, что α1 = α 2 = α 3 =... = α n· Средние значения коэффициента теплоотдачи α по периметру трубы для одного ряда труб в зависимости от расположения их в пучке и от характера движения жидкости могут быть подсчитаны по следующим расчетным уравнениям: коридорное расположение труб в пучке: при Red,ж<103
при Red,ж >103
шахматное расположение труб в пучке: при Red,ж <103
при Red,ж >103
Для воздуха расчетные уравнения следующие: коридорное расположение труб в пучке: при Red,ж <103
при Red,ж >103
шахматное расположение труб в пучке: при Red,ж >103
при Red,ж >103
Уравнения (25) – (32) действительны для потока жидкости, направленного перпендикулярно трубам в пучке. Для иных углов атаки этот коэффициент уменьшается. Соответствующие значения поправки εψ в зависимости от угла атаки ψ приводятся в табл. 2. Таблица 2 Поправка εψ в зависимости от угла атаки ψ;
При расчетах теплоотдачи в пучках труб среднее значение коэффициента теплоотдачи αпуч для всего пучка, состоящего из nрядов, учитывая, что не только диаметры, но и длины труб в пучке одинаковы, определяется по уравнению
где α1, α2, α3,..., αn — коэффициенты теплоотдачи в трубах этих рядов. Теплоотдача при свободном движении жидкости. Свободное движение жидкости является следствием разности плотностей холодных (более тяжелых) и нагретых (более легких) частиц жидкости. При этом нагретые частицы поднимаются, а холодные опускаются. Таким образом, получается естественная циркуляция жидкости. Такая циркуляция используется для обогрева помещений отопительными приборами (например, радиаторами центрального отопления). Для нахождения среднего значения коэффициента теплоотдачи при свободном движении жидкости в больших пространствах получены следующие обобщенные зависимости: для ламинарного режима движения при горизонтальных трубах в пределах значений 103 < Grd,жРгж < 108
для ламинарного режима движения при вертикальных поверхностях труб, плоских стенок в пределах значений 103 < Grh,жРгж < 109
Для турбулентного режима движения при вертикальных поверхностях труб, плоских стенок, когда Grh,жРгж > 109:
В уравнении (34) для горизонтальных труб характерным размером является l0 = d, а в уравнениях (35) и (36) (для вертикальных труб и плоских стенок) l0 = h. Определяющая температура (во всех трех уравнениях) – температура окружающей среды tж. Теплоотдача от жидких металлов к стенке. Для определения коэффициента теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении (Rеж = 104…106; Ргж = 0,004…0,032 и l/d > 30) жидких щелочных и тяжелых металлов (натрий, калий, литий, ртуть, олово и др.) рекомендуется следующее уравнение:
Если l/d< 30, то значение коэффициента теплоотдачи, вычисленное по этой формуле, надо умножить на поправочный коэффициент εl = 1,72(d/l)0·16. За определяющую температуру принимают среднюю температуру металла, а за определяющий линейный размер – эквивалентный диаметр канала. При свободном движении щелочных и тяжелых металлов и их сплавов используют следующее обобщенное уравнение:
В частности, при ламинарном режиме движения (Grж = 102…109)
а при турбулентном режиме (Grж = 109…1013)
За определяющую принимается средняя температура жидкости (в пограничном слое) t = 0,5·(tж + tст) за определяющий размер – высота вертикальных стенок или наружный диаметр горизонтальных труб. Задачи Необходимо решить следующие задачи. Исходные данные выбрать для своего варианта из табл. 3. 1. 1. Температура поверхности стенки компрессорного цеха высотой h = м равна tc = 0C, температура воздуха в цехе tж = 0С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке цеха. 2. Определить коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты при течении воды в трубе диаметром d = мм и длиной l = мм, если расход воды составляет G = л/ч, средняя температура воды tж = 0С, температура стенки трубы tс = 0С. 3. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток на единицу длины в поперечном потоке воздуха для трубы диаметром d = мм, если температура ее поверхности tс = 0С, температура воздуха tж = 0С и скорость ω = м/с. 4. Определить средний коэффициент теплоотдачи aср для n - рядного пучка c коридорным (для нечетных вариантов) и шахматным (для четных вариантов) расположением труб, обтекаемого поперечным потоком воздуха, если внешний диаметр труб в пучке d = мм, средняя скорость в узком сечении ω = м/с, средняя температура воздуха tж = 0С и средняя температура поверхности труб tс = 0С. Таблица 3
|
)0,4 Pr 0,33(Ргж /Prcт)0,25;
Рис. 3. Пучки с коридорным (а) и с шахматным (б) расположением труб
,
