ВИЗНАЧЕННЯ ТВЕРДОСТІ ПО БРІНЕЛЮ

	В1	В2	В3
А1		-1	-8
А2	-7
А3		-4	-6
А4		-4
А5			-9

 

Равновесная ситуация

Задачи для самостоятельного решения

Рассмотрим игру, в которой участвуют 2 игрока, причем каждый из иг­роков имеет конечное число стратегий. Необходимо найти оптимальные стратегии каждого из игроков, опре­делить существует ли ситуация равновесия (вариант выбирается по номеру в списке группы).

Вариант №1

	В1	В2	В3	В4
А1
А2		-1	-14	-2
А3			-5	-11
А4		-12		-3
А5	-3

 

Вариант №2

	В1	В2	В3	В4
А1		-4	-3	-5
А2	-1			-9
А3	-6	-12

 

Вариант №3

	В1	В2	В3
А1		-8
А2			-3
А3	-2		-1
А4	-4	-7

 

Вариант №4

	В1	В2	В3
А1	-5		-11
А2		-3	-12
А3	-3

 

Вариант №5

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	-3	-6		-4	-5
А2	-1		-5		-8
А3		-2		-6
А4	-4			-5	-3

 

Вариант №6

	В1	В2	В3
А1	-4	-4
А2	-5	-8
А3

 

Вариант №7

	В1	В2	В3	В4
А1	-2		-10	-7
А2	-6	-3
А3		-2		-8
А4	-10	-10
А5		-8	-10

 

Вариант №8

	В1	В2	В3	В4	В5
А1		-4	-11		-1
А2		-1		-1

Вариант №9

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	-7		-9	-5	-1
А2	-4	-7	-1
А3		-7	-2
А4			-7	-11	-3

 

Вариант №10

	В1	В2	В3	В4
А1		-8		-5
А2	-13	-4	-13
А3	-3
А4	-6	-4		-7
А5			-1	-3

 

Вариант №11

	В1	В2	В3
А1		-9	-5
А2
А3
А4		-2	-2
А5	-2

 

Вариант №12

	В1	В2	В3	В4
А1	-4	-5	-1
А2		-2
А3
А4

 

Вариант №13

	В1	В2
А1
А2	-13
А3
А4	-12
А5		-3

 

Вариант №14

	В1	В2	В3	В4
А1	-9		-6
А2		-10
А3	-5		-3

 

Вариант №15

	В1	В2	В3	В4	В5
А1		-5		-9
А2	-6				-11
А3	-3			-1
А4	-8	-1		-12	-2
А5		-12	-6	-5	-4

 

Вариант №16

	В1	В2	В3	В4
А1	-4			-8
А2		-1	-5	-5
А3			-2
А4
А5				-5

 

Вариант №17

	В1	В2
А1	-6
А2	-7
А3
А4

 

Вариант №18

	В1	В2	В3
А1	-12	-5
А2	-10	-1	-8
А3
А4			-4
А5		-6

Вариант №19

	В1	В2	В3	В4
А1			-2
А2		-3		-7
А3	-9	-7

 

Вариант №20

	В1	В2	В3
А1	-8	-9
А2
А3

 

Вариант №21

	В1	В2	В3
А1		-9
А2	-4	-2
А3	-9
А4	-7		-1

 

Вариант №22

	В1	В2	В3	В4
А1		-2	-6
А2			-3
А3		-2	-5
А4		-9

 

Вариант №23

	В1	В2
А1
А2		-5
А3		-10

 

Вариант №24

	В1	В2	В3
А1	-9		-1
А2	-2	-4	-8
А3		-5	-9

Вариант №25

	В1	В2	В3
А1		-1	-8
А2	-7
А3		-4	-6
А4		-4
А5			-9

 

Вывод

 

с каким оборудованием ознакомились___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

результаты испытаний (конкретные значения твердости стали отожженной в НВ и закаленной в HRC)________________________________________________________________________________________________________________________________________________

во сколько раз увеличилась твердость при закалке________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ВИЗНАЧЕННЯ ТВЕРДОСТІ МЕТАЛІВ

Мета роботи: Вивчити сутність основних методів визначення твердості. Навчитися вибирати прибор і навантаження для визначення твердості різних матеріалів.

Одержати уявлення про реальну твердість деяких матеріалів.

 

ВСТУП

Визначення твердості є одним з розповсюджених іспитів металів. Воно відрізняється простотою техніки, швидкістю вимірів і можливістю проведення їх безпосередньо на виробі.

Твердість металів вимірюють за допомогою впливу на їхню поверхню спеціального наконечника (індентора), виготовленого з малодеформуємого матеріалу (загартована сталь, алмаз, твердий сплав) і кульки, що має форму конуса, піраміди чи голки.

По способові впливу индентора на випробуваний матеріал розрізняють:

* статичні методи визначення твердості (метод вдавлення і метод царапания);

* динамічні методи визначення твердості (метод відскоку падаючого наконечника) і інші методи.

Метод удавлення характеризує опір металу пластичної деформації при впровадженні в нього індентора з більш твердого матеріалу. Метод царапания характеризує опір руйнуванню при впливі на матеріал індентора у вигляді алмазної голки. Метод відскоку падаючого наконечника характеризує опір пружної деформації при динамічному впливі на матеріал індентора у вигляді кульки.

Самим розповсюдженим з перерахованих методів є метод вдавлення, що використовується в приборах – твердомірах:

Брінеля

Роквелла

Віккерса

Прибори для визначення мікротвердості (ПМТ).

Між твердістю пластичних матеріалів і інших механічних властивостей існує залежність. Чим більше твердість металу обумовленого вдавленням, тим вище і його міцність, тому що обидві ці властивості становлять опір пластичної деформації. По цій же причині, чим твердіше даний метал, тим нижче його пластичність.

Принциповий пристрій перерахованих твердомірів однаково і може бути розглянуте на прикладі прибору Брінеля (рис. 1).

Рисунок 1 – Пристрій прибору Брінеля

 

Основними вузлами твердомеров є станина, робочий столик для виміру твердості чи зразка деталі, наконечник (індентор), що навантажує пристрій і прилад для виміру деформації.

 

 

ВИЗНАЧЕННЯ ТВЕРДОСТІ ПО БРІНЕЛЮ

 

Вимір твердості по Бринелю провадиться відповідно до ДСТ 9012-59, термін дії якого продовжений дотепер.

При вимірі твердості по Бринелю сталева загартована кулька діаметром D вдавлюється у випробуваний зразок чи виріб під дією навантаження P протягом визначеного часу. Після видалення навантаження виміряється діаметр d отриманого при цьому сферичного відбитка (рис. 2, а).

а) б) в)

Рисунок 2 – Схеми визначення твердості:

а) по Брінелю;

б) по Роквеллу;

в) по Віккерсу

 

У якості індентора при роботі на приборі Брінеля використовують сталева загартована кулька діаметром d = 1; 2; 2,5; 5 і 10 мм.

Для того, щоб значення твердості при різних випробуваннях були порівнянні, величину навантаження при даному діаметрі кульки варто вибирати використовуючи співвідношення:

 

(1)

 

Якщо навантаження виражене в ньютонах:

 

(2)

 

Значення K можуть бути рівні 30; 15; 10; 5; 2,5; 1 у залежності від твердості контрольованого матеріалу. Так для чорних металів і їхніх сплавів (залізо, сталь) і інших високоміцних матеріалів K = 30; для алюмінію, міді, нікелю і їхніх сплавів K = 10; для олова, свинцю і сплавів на їхній основі K = 2,5.

При виборі умов випробування також важливо враховувати товщину металу і тривалість витримки зразка під навантаженням, у відповідності зі стандартами.

Перед початком випробувань обраний індентор закріплюється в шпинделі твердомера, за допомогою змінних вантажів встановлюється обране навантаження. Потім, зразок підлягаючий виміру, установлюється на столик прибору і столик піднімається нагору, притискаючи зразок до кульки, поки не займе сигнальна лампочка. У такий спосіб на зразок подається попереднє навантаження, що на приборі Бринеля становить 100 кгс (981 Н). Потім натисканням кнопки на корпусі прибору включається механізм, що автоматично здійснює повне нагружение, витримку зразка під навантаженням і її зняття.

Після цього потрібно опустити столик, зняти зразок, вимірити діаметр отриманого відбитка за допомогою спеціального мікроскопа (рис. 3) і визначити твердість.

 

Рисунок 3 – Вимір діаметра відбитка по шкалі лупи

 

Твердість, обумовлена на приборі Брінеля позначається HB і визначається як відношення навантаження, що діє на індентор, до площі поверхні сферичного відбитка F:

 

(3)

 

А тому що площа сферичного відбитка дорівнює:

(4)

 

Отже значення твердості буде дорівнює:

(5)

Якщо навантаження виражене в ньютонах, то значення твердості збільшується на коефіцієнт рівний 0,102.

Таким чином, діаметр відбитка є критерієм твердості по Брінелю.

Звичайно обчислення твердості по вищевказаній формулі не роблять, а визначають твердість по таблиці, що наведена в ДСТ 9012-59 чи довідковій літературі.

Знаючи число твердості по Брінелю, можна приблизно оцінити тимчасовий опір металу розриву (межа міцності), використовуючи кількісне співвідношення між цими характеристиками, установлене досвідченим шляхом. Наприклад, для вуглецевих сталей із твердістю HB від 120 до 175 використовується співвідношення:

 

s_Т = 3,4 HB (6)

 

Тимчасовий опір визначається в МПа (Н/мм²).