Решение задач.
3.1. Задачи на «3».
1) Заполнение таблицы.
| Система счисления
| Основание
| Алфавит
|
|
|
| 0, 1
|
| Семеричная
|
| 0, 1, 2,, 4, 5, 6
|
|
|
|
|
| Десятичная
|
|
|
|
|
|
|
3.2. Задачи на «4».
1) Докажите, что:
1. 1428 =11000102
2. 9116 =100100012
2) Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1. 1218
2. 1718
3. 6916
4. 10000012
| Дано
| Решение
|
| А=438 В=5616
| 1. Используя правила перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16, 8 в систему счисления с основанием 2 и обратно. 438 =1000112 5616 =10101102 1000112 +10101102=11110012 Так как данное число не совпадает с 4 ответом, то переведем его в восьмеричную систему счисления: 11110012 =1718 2. Переведем: 438= 3510 5616 = 8610 3510+8610=12110 12110 = 1718 Ответ: 1718
|
| Найти: А+В –?
| Номер ответа: 2
|
3) Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3?
Решение:
Переведём число 35710 в троичную систему счисления:
Итак, 35710 = 1110203. Число 1110203 содержит 6 значащих цифр.
Ответ: 6.
4) На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6?
Решение:
Переведём число 12310 в систему счисления с основанием 6:
12310 = 3236.
Ответ: Запись числа 12310 в системе счисления с основанием 6 оканчивается на цифру 3.
Задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления.
3.3. Задачи на «5».
1) Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
1) 101011002
2) 101011102
3) 101010112
4) 101010002
Решение:
Переведём числа А= A716 и B=2518 в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру первого числа соответствующей тетрадой, а каждую цифру второго числа – соответствующей триадой: A716 = 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.
Условию A<C<B, или 1010 01112<C<10 101 0012 отвечает число С=101010002.
Ответ: 101010002 (вариант 4).
2) Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С 16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления.
Решение:
Переведём числа 2368, 6С 16 и 1110102 в десятичную систему счисления:
Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 108 10.
Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102равно 108 10.
3) В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья.
Решение:
Всего в саду 100q деревьев: 100q = 33q+22q+16q+17q.
Пронумеруем разряды и представим данные числа в развёрнутой форме:
Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с основанием 9.
