Теплоемкость электронов проводимости в металлах

Если бы электроны вели себя как свободные классические частицы, то их энергия была бы равна , а их вклад в теплоемкость составлял бы , где N – полное число электронов. Однако эксперименты показывали, что электронный вклад в теплоемкость при комнатной температуре составляет обычно не более 0,01 от этой величины. Противоречие было устранено лишь после открытия принципа Паули и функции распределения Ферми. В рамках квантовой теории тепловое возбуждение испытывают лишь электроны, находящиеся в состояниях с энергиями в интервале k T вблизи уровня Ферми E_F = k T_F (где T_F – температура Ферми). Тогда тепловое возбуждение при повышении температуры от 0 до T может испытывать лишь часть их порядка ~ Т/Т_F, так как приблизительно именно такая их доля обладает энергиями в интервале k T в верхней части энергетического распределения. Каждый из электронов обладает приобретенной тепловой энергией порядка k T, а полная энергия Δ E теплового возбуждения электронов составляет величину порядка . Электронную теплоемкость получаем, дифференцируя энергию по температуре:

. (24)

Отсюда следует, что электронная теплоемкость линейно зависит от температуры в полном соответствии с экспериментом. С учетом того, что температура Ферми T_F ~ 5 ^. 10⁴ К, оценим величину электронной теплоемкости для одновалентных металлов. Величина при комнатной температуре получается примерно в сто раз меньше классического значения (3/2) ^. R.

Более строгий расчет приводит к следующему выражению для электронной теплоемкости:

. (25)

Коэффициент γ называется коэффициентом электронной теплоемкости.

При достаточно низких температурах электронная доля теплоемкости становится больше доли решетки, так как последняя изменяется по закону T ³ (рис. 4). В результате ниже некоторой температуры электронный вклад в теплоемкость металлов будет всегда преобладать.