Финансовые механизмы начисления процентов.

Существуют два механизма начисления процентов:

1. Механизм простых процентов (когда проценты начисляются только на первоначальную сумму капитала).

2. Механизм сложных процентов (когда проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на проценты, начисленные в предыдущий период).

Условные обозначения:

1. Первоначальная стоимость капитала (PV).

2. Будущая стоимость капитала (FV).

3. Время (период), выраженное в годах (n).

4. Годовая процентная ставка (i).

5. Частота начисления процентов в течение календарного года (k).

6. Частота платежей в течение календарного года (m).

7. Величина платежа аннуитета (PMT).

С помощью простых процентов можно определить только будущую стоимость капитала, при этом простые проценты не предполагают ни пополнения счета в банке, ни увеличения частоты начисления процентов банком. Формула для расчета простых процентов: FV = PV (1 + i × n)

Сложные проценты имеют шесть функций:

1. Будущая стоимость капитала:

ü если k = 1: ;

ü если k > 1: .

 

Оценка инвестиций. Лекция (22.04.14)

Продолжение предыдущей лекции (финансовые механизмы начисления процентов):

Пример 1: Вкладчик положил в банк 30 тыс. у.е. под 10% годовых. Определить аккумулированную сумму через 4 года, если проценты банк будет начислять ежеквартально и ежемесячно.

= 48141,19 у.е.

= 48366,78 у.е.

2. Будущая стоимость аннуитета. Используется в тех случаях, когда речь идет не о разовом платеже, а о серии регулярных платежей (аннуитетных платежей) и необходимо узнать в будущем накопленную сумму:

ü если k = 1 и m = 1: ;

ü если k = 1 и m > 1: ;

ü если k > 1 и m = 1: ;

ü если k > 1 и m > 1: .

Пример 2: Предпринимателю предстоит через 2 года и 3 квартала купить недвижимость, которая будет стоить 410 тыс. у.е. Сегодня он имеет возможность депонировать на свой счет в банке ежемесячно по 10 тыс. у.е. под 14% годовых. Рассчитать достаточность накоплений.

= 401975,84 у.е.

Нужно искать более высокую процентную ставку или депонировать большую сумму.

Пример 3: Помещение сдается в аренду на 5 лет. Арендные платежи вносятся ежегодно на счет владельца помещения в размере 300 тыс. у.е. Банк на внесенные суммы начисляет 13% годовых. Какова станет накопленная сумма к концу срока аренды?

= 1944081,183 у.е.

3. Фонд возмещения капитала. Используется в тех случаях, когда известна желаемая будущая сумма, которую надо накопить, и необходимо узнать размер аннуитетных платежей:

ü если k = 1 и m = 1: ;

ü если k = 1 и m > 1: ;

ü если k > 1 и m = 1: ;

ü если k > 1 и m > 1: .

Пример 4: Владелец дома планирует провести капитальный ремонт через 6 лет и предполагает, что это будет стоить 70 тыс. у.е. Чтобы накопить эту сумму ему необходимо в конце каждого года депонировать некий платеж в банк под 10% годовых. Какова величина этой суммы?

= 9067,36 у.е.

Пример 5: Через 4 года у предприятия появится возможность выкупить завод по производству деревообрабатывающих изделий стоимостью 2300 тыс. у.е. Чтобы накопить эту сумму предприниматель готов ежеквартально депонировать на свой счет в банке некую сумму под 12% годовых с начислениями по полугодиям. Какова должна быть величина этой суммы?

= 113261,7 у.е. в квартал.

 

 

Оценка инвестиций. Лекция (29.04.14)

Продолжение предыдущей лекции (финансовые механизмы начисления процентов):

4. Текущая стоимость капитала. Используется в тех случаях, когда будущую стоимость капитала нужно пересчитать к настоящему моменту времени:

ü если k = 1: ;

ü если k > 1: .

Пример 6: Предприниматель приобрел опцион на покупку земельного участка, который дает ему право купить 150 га земли по цене 7000 у.е. за 1 га через 3 года. Какую сумму предприниматель должен сегодня положить в банк под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов, чтобы к концу 3-го года на счет в банке была требуемая сумма?

= 787500 у.е.

5. Текущая стоимость аннуитета. Используется в тех случаях, когда есть серия аннуитетных будущих платежей (доходов) и их необходимо пересчитать или перевести к настоящему моменту времени:

ü если m = 1: ;

ü если m > 1: .

6. Ипотечная постоянная. Позволяет узнать размер аннуитетного платежа по взятому кредиту (PV – кредит):

ü если m = 1: ;

ü если m > 1: .

Пример 7: Приобретается квартира по договору ипотечного кредитования стоимостью 8000000 руб. Величина кредита составляет 75% от стоимости квартиры. Срок кредита возможен на 10 и 20 лет, процентная ставка – 14% годовых. Кредит предполагается погашать ежемесячно. Определить размер платежи.

= 84000 руб. / мес.

= 66000 руб. / мес.

Переплата:

1. 84000 × 12 × 10 = 10080000 руб.

2. 66000 × 12 × 20 = 15840000 руб.