Кинематические характеристики. Ускорение.
1. Быстрота изменения вектора скорости характеризуется величиной, называемой ускорением. Ускорение может возникнуть как за счет изменения величины скорости, так и за счет изменения направления скорости. Пусть в момент времени t скорость тела равна v1, а через промежуток времени ∆;t в момент времени t + ∆;t равна v2, приращение вектора скорости за ∆;t равно ∆v. Средним ускорением тела в интервале времени от t до t + ∆;t называется вектор аср, равный отношению приращения вектора скорости ∆v к промежутку времени ∆;t: Cреднее ускорение есть физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени. 2. Для определения ускорения в данный момент времени, т.е. мгновенного ускорения, нужно рассмотреть малый интервал времени ∆;t→0. Тогда вектор мгновенного ускорения равен пределу вектора среднего ускорения при стремлении промежутка времени ∆;t к нулю:
Используя понятие производной, можно дать для ускорения следующее определение: Ускорением (или мгновенным ускорением) тела называется векторная величина а, равная первой производной по времени от скорости тела v или второй производной по времени от пути. 3. При вращении точки по окружности ее скорость может изменяться по величине и по направлению (рисунок 2)
Рисунок 2.- Изменение скорости точки при вращении по окружности На рисунке 2 в положении 1 скорость точки v1, в положении 2 скорость точки v2. Модуль скорости v2 больше модуля скорости v1, ∆v- векторизменения скорости ∆v = v 2 - v 1 Вращающаяся точка имеет тангенциальноеускорение,равное а τ=dv/dt, оно изменяет скорость по величине и направлено по касательной к траектории; и нормальное ускорение, равное а n= v2/R, оно меняет направление скорости и направлено по радиусу окружности (R) (см. Pисунок 3)
Рисунок 3.- Полное, тангенциальное и нормальное ускорения вращающейся точки Вектор полного ускорения равен
|
, т.е. он может быть представлен как сумма векторов тангенциального a τ и нормального a n ускорений. Модуль полного ускорения равен:
.
