Кинематические характеристики. Ускорение.

1. Быстрота изменения вектора скорости характеризуется величиной, называемой ускорением. Ускорение может возникнуть как за счет изменения величины скорости, так и за счет изменения направления скорости.

Пусть в момент времени t скорость тела равна v₁, а через промежуток времени ∆;t в момент времени t + ∆;t равна v₂, приращение вектора скорости за ∆;t равно ∆v.

Средним ускорением тела в интервале времени от t до t + ∆;t называется вектор а_ср, равный отношению приращения вектора скорости ∆v к промежутку времени ∆;t:

Cреднее ускорение есть физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени.

2. Для определения ускорения в данный момент времени, т.е. мгновенного ускорения, нужно рассмотреть малый интервал времени ∆;t→0. Тогда вектор мгновенного ускорения равен пределу вектора среднего ускорения при стремлении промежутка времени ∆;t к нулю:

Используя понятие производной, можно дать для ускорения следующее определение:

Ускорением (или мгновенным ускорением) тела называется векторная величина а, равная первой производной по времени от скорости тела v или второй производной по времени от пути.

3. При вращении точки по окружности ее скорость может изменяться по величине и по направлению (рисунок 2)

 

 

Рисунок 2.- Изменение скорости точки при вращении по

окружности

На рисунке 2 в положении 1 скорость точки v_1, в положении 2 скорость точки v₂. Модуль скорости v₂ больше модуля скорости v₁, ∆v- векторизменения скорости ∆v = v ₂ - v ₁

Вращающаяся точка имеет тангенциальноеускорение,равное а _τ=dv/dt, оно изменяет скорость по величине и направлено по касательной к траектории; и нормальное ускорение, равное а _n= v²/R, оно меняет направление скорости и направлено по радиусу окружности (R) (см. Pисунок 3)

 

 

Рисунок 3.- Полное, тангенциальное и нормальное ускорения вращающейся точки

Вектор полного ускорения равен , т.е. он может быть представлен как сумма векторов тангенциального a _τ и нормального a _n ускорений. Модуль полного ускорения равен:

.