Часу доба.

Знайдемо середню кількість викликів за добу. Для цього скористаємося формулою (4.19).

Знаходимо імовірність того, що на інтервалі часу доба відбудеться одночасно k викликів. Знаючи величини ймовірностей, визначимо відповідне значення теоретичних частот f_к по (4.22). Отримані дані заносимо у вихідну таблицю 4.7 і на графік (рисунок 4.3). Використовуючи критерій Романовського, перевіримо відповідність побудованої математичної моделі потоку викликів емпіричним даним. Насамперед визначимо значення Х². Для цього складемо таблицю 4.8, у яку занесемо емпіричні частоти розподілу і відповідні їм теоретичні дані f_k, знайдені в припущенні, що емпіричний розподіл пуассонівский. Тут же визначимо величину Х².

 

Таблиця 4.8

mk	fk	mk-fk	(mk-fk)2
	42.09	1.91	3.65	0.09
	90.93	-4.93	24.3	0.27
	98.2	-0.2	0.04	0.0004
	70.7	1.3	1.69	0.02
	38.18	1.82	3.31	0.09
	16.49	1.51	2.28	0.14
	5.94	1.06	1.12	0.19

Сума даних останньої графи таблиці 4.8 і дає шукану величину Х². Отже, у приведеному випадку величина Х²=0.8. Кількість ступенів свободи К цього розподілу дорівнює кількості груп n мінус 2, тобто К=7-2=5. Підставимо значення Х² і числа ступенів свободи в (4.24) знайдемо величину критерію Романовського.

Висновок: Тому що величина критерію Романовского за своїм абсолютним значенням менше трьох, то для даного розподілу потоку викликів пожежно-рятувальних підрозділів модель закону розподілу Пуассона прийнятна для практичного використання.

Середній час обслуговування одного виклику визначається на основі даних інтервального варіаційного ряду (табл.3.3) за формулою

(4.26)

де m_к - кількість викликів у тому або іншому інтервалі часу;

- нижня границя інтервалу;

- верхня границя інтервалу (вона ж є нижньою для наступного інтервалу);

n – кількість інтервалів.

Оскільки потік викликів пожежно-рятувальних підрозділів підкоряється законові Пуассона, то розподіл часу обслуговування повинен підкорятися показовому закону розподілу. Для опису емпіричного ряду за допомогою математичної моделі (експонентного закону розподілу) необхідно визначити теоретичну імовірність:

попадання величини в інтервал часу [ ; ]:

(4.27)

де - параметр експонентного закону розподілу.

 

Теоретичний розподіл кількості викликів за виділеними інтервалами значень часу обслуговування знаходиться по формулі:

(4.28)

де n – кількість інтервалів.

Перевірка відповідності емпіричного розподілу математичної моделі вираженої експоненціальним законом розподілу, здійснюється також за допомогою критерію Романовського.

Приклад. Надано розподіл викликів пожежних підрозділів за часом обслуговування (таблиця 4.9). Потрібно графічно зобразити даний розподіл, визначити середній час обслуговування одного виклику, побудувати математичну модель розподілу часу обслуговування, перевірити ступінь відповідності емпіричного і теоретичного розподілів. Щоб побудувати гістограму розподілу викликів пожежно-рятувальних підрозділів за часом обслуговування (рис. 4.4), необхідно установити верхню границю останнього інтервалу таким чином, щоб величина інтервалу дорівнювала б величині інших інтервалів.

Таблиця 4.9.

Інтервал часу ,хв	0-15	15-30	30-45	45-60	60-75	більш 75
Емпірична частота (число викликів)
Теоретична частота	355.5	197.5	102.7	63.2	31.6	39.5

 

Примітка: Значення f_k проставляються в таблицю після проведення розрахунків.

 

Рис. 4.4. Розподілення викликів за часом обслуговування.

У нашому випадку =15 хвилин. Отже, верхня границя останнього інтервалу 75+15=90 хвилин. Середній час обслуговування складе:

 

 

У цьому випадку хв^-1.

Знаходимо теоретичне значення імовірності Р_к=Р{ } попадання величини в інтервал часу за експоненціальним законом розподілу (4.27). Використовуючи рівняння (4.28), знайдемо теоретичну кількість викликів f_k. Отримані дані заносимо в другий рядок таблиці 4.9 і на графік (малюнок 4.4). Визначення значення Х проведемо також як у попередньому прикладі, для чого складемо таблицю 4.10.

Таблиця 4.10

mk	fk	mk-fk	(mk-fk)2
	355.5	21.5	462.25	1.3
	197.5	4.5	20.25	0.1
	102.7	-8.7	75.69	0.74
	63.2	-7.2	51.84	0.82
	31.6	0.4	0.16	0.01
	39.5	-10.5	110.25	2.79

X²=5,76

Таким чином Х²=5,76.

Знайдемо кількість ступенів свободи даного розподілу k=6-2=4.

Підставимо значення X та кількість ступенів свободи в (4.24) знайдемо величину критерію Романовського:

 

Висновок. Так як величина критерію Романовського по своєму абсолютному значенню менше 3, то експонентний закон розподілу можна прийняти як математичну модель даного емпіричного розподілу кількості викликів пожежно-рятувальних підрозділів за часом обслуговування.

 

Частість використання пожежних автомобілів визначається на підставі даних дискретного варіаційного ряду таблиця 3.3 гр.2 по формулі:

 

(4.29)

Приклад. Дано (таблиця 4.11) розподіл виїздів по числу основних пожежних автомобілів, що виїжджали на них. Необхідно побудувати полігон розподілу виїздів по числу основних пожежних автомобілів, що виїжджали на них, і визначити частоту їхнього використання.

Таблиця 4.11

Число автомобілів, k
Число викликів, обслугованих автомобілем, mk
Частість використання автомобілів, ak	0.262	0.367	0.22	0.101	0.042	0.008

 

Будуємо полігон емпіричного розподілу (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5. Розподіл кількості викликів за ознакою «кількість автомобілів».

По формулі (4.29) визначаємо емпіричну імовірність використання основних пожежних автомобілів щодо обслуговування викликів. Отримані результати заносимо до другого рядка таблиці 4.11.