Студопедия — Теорема 3. (Интегральный признак сходимости ряда)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема 3. (Интегральный признак сходимости ряда)






Пусть члены ряда (1) положительны и не возрастают, т.е. и пусть - такая непрерывная, положительная и невозрастающая функция, что ,

Тогда справедливы следующие утверждения:

1) если несобственный интеграл сходится, то и сходится и ряд (1).

2) если указанный интеграл расходится, то расходится и ряд (1).

Пример 8. Исследовать сходимость ряда

Решение. Пусть . Применим интегральный признак. Так как

,

то есть несобственный интеграл 1-го рода сходится, тогда данный ряд сходится.

 

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

Аудиторное задание

1. Доказать сходимость следующих рядов и найти их суммы:

а) ; б)

(Ответ: а) ; б) ).

2. Исследовать на сходимость следующие ряды;

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

 

3. Доказать:

а) ; б) при .

 

4. Исследовать сходимость следующих рядов с помощью интегрального признака Коши:

 

а) ; б) ; в) .

 

Домашнее задание

1. доказать сходимость ряда и найти его сумму. (Ответ: )

2. исследовать сходимость ряда.

3. доказать сходимость ряда и найти его сумму.

 

4. исследовать сходимость ряда.

5. доказать сходимость ряда и найти его сумму.

(Ответ: )

6. исследовать сходимость ряда.

Литература.

1. А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть, Индивидуальные задания по высшей математике, - Мн.: Выш. Шк., 2000, 303 с.

2. А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть, Индивидуальные задания по высшей математике, Часть 2- Мн.: Выш. Шк., 2002, 396 с.

3. А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть, Индивидуальные задания по высшей математике, Часть 3- Мн.: Выш. Шк., 2002, 288 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, Ч.1: Учеб. Пособие для втузов. – М.: Высш. Школа, 1999, - 304 с.

5. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа, под редакцией А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича.– М.: Наука, 1981, 464 с.

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 386. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия