ПРИМЕР 17

Эксперты определили, что члены потока поступлений (рента постнумерандо) можно описать нормальными распределениями с параметрами 10 (средняя величина) и 3 (стандартное отклонение). Иными словами, полный диапазон значений каждого члена потока платежей укладывается в интервал, примерно равный 10 ± 3 х 3. Срок поступлений — 5 лет. Дисконтирование производится по годовой ставке 15%. Допустим, что указанные распределения независимые, тогда

Границы диапазона современной стоимости такого потока платежей определяются выражением 32,52 ± z x 2,334.

Если вероятность, с которой желательно установить границы интервала, принята на уровне 90%, то z = 1,65 и искомые границы составят 28,72; 36,37. Уменьшение надежности вывода, естественно, сокращает этот интервал. Так, для вероятности 75% (z = 1,15) получим соответственно 29,84; 35,20.

Современная стоимость с учетом вероятностей выплат членов потока. В общей постановке задача выглядит следующим образом. Пусть выплата каждого члена потока платежей R_t не безусловна, а имеет некоторую вероятность р_t. Современная стоимость такого потока составит

(1.39)

Для практических целей данное выражение, очевидно, следует конкретизировать с учетом особенностей потока платежей в инвестиционном процессе или страховании. Например, пусть объектом является поток, состоящий из выплат премий (взносов страхователя) при долгосрочном страховании имущества. Обобщенную сумму премий в виде современной ее стоимости найдем, рассуждая следующим образом. Если страховое событие (например, гибель имущества) произойдет на первом году страхования, то страховщик получит премию только один раз; если это событие случится на втором году страхования, то премия будет выплачена два раза, и т. д. Допустим, что вероятности наступления страховых событий в течение года одинаковы и равны q. Если годовая премия пренумерандо равна Р, то математическое ожидание премии при дисконтировании ежегодных выплат за весь срок страхования составит:

где v — дисконтный множитель.

Полученный показатель Е(А) представляет собой современную стоимость страховых премий с учетом вероятности их выплат. Аналогичным путем можно разрабатывать формулы для оценки величины современной стоимости потоков платежей и для инвестиционных процессов, если учет вероятностей является необходимым.