Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

IV этап. Постановка домашнего задания.





1) Выучите доказательство формулы Герона одним из двух способов.

2) Докажите формулу Брахмагупты [2]: площадь четырехугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле: , где - стороны четырехугольника, а - его полупериметр. (1274, Атанасян).

Указание: по свойству четырехугольника, вписанного в окружность, сумма его противоположных углов составляет ; разбить четырехугольник на два треугольника.

3) 30 (2,3,5), 34 (стр. 228, Погорелов).

Доказательство формулы Брахмагупты.

Дано: - четырехугольник, описанная окружность, , .

Доказать: , где .

Объяснение доказательства.

Деятельностный подход в объяснении доказательства синтетическим методом с использованием:

1) геометрического конструирования;

2) метода площадей;

3) приема введения вспомогательного отрезка ;

4) «самого сильного метода в математике».

Вспомогательное утверждение (доказывается в 8 классе). Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна .

В условиях задачи получаем, что, например, .

I этап. Геометрическое конструирование. Разобьем четырехугольник на два треугольника и диагональю .

II этап. Метод площадей. По формуле Снеллиуса площади треугольника .

III этап. Тригонометрическое моделирование длины вспомогательного отрезка . Выразим через стороны четырехугольника, пользуясь теоремой косинусов и основным тригонометрическим тождеством:

1) Прием введения вспомогательного отрезка . В ; в ;

2) Приравняем правые части полученных равенств и выразим ;

3) .

IV этап, заключительный. Подставив это выражение в формулу площади четырехугольника, возведенную в квадрат, и четырежды применяя «самый сильный метод в математике», получим:

Отсюда получаем, что . Ч.т.д.

 

30 (стр. 228, Погорелов). Найдите площадь треугольника по трем сторонам: 2) 5, 5, 6; 3) 17, 65, 80; 5) 13, .







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 456. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия