Завдання і значення реклами

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 584

Текст программы.. 5

Вывод программы.. 6

Цель работы

1. Программная реализация на языке С++ интерполяционных формул Ньютона, с помощью которого найти приближенное значение заданной функции.

2. Проверка работы составленной программы для заданной функции.

Таблица функции (1 вариант)

Найти приближенное значение функции, при следующих значениях аргументов:

1.4161	1.4625	1.4135	1.470

Теоретическое обоснование

Пусть для функции заданы значения для равноотстоящих значений независимой переменной: , , где - шаг интерполяции. Требуется подобрать полином степени не выше , принимающий в точках значения

(1)

Условия (1) эквивалентны тому, что при .

Интерполяционный полином Ньютона имеет вид:

. (2)

Легко видеть, что полином (2) полностью удовлетворяет требованиям поставленной задачи. Действительно, во-первых, степень полинома не выше , во-вторых,

и , .

Заметим, что при формула (2) превращается в ряд Тейлора для функции :

.

Для практического использования интерполяционную формулу Ньютона (2) обычно записывают в несколько преобразованном виде. Для этого введём новую переменную по формуле ; тогда получим:

, (3)

где представляет собой число шагов, необходимых для достижения точки , исходя из точки . Это и есть окончательный вид интерполяционной формулы Ньютона.