Системы эконометрических уравнений
3.3.1. Основні методи прослуховування телефонних ліній Цінність інформації, переданої по телефонних лініях, а також існуюче переконання про масовий характер прослуховування цих ліній викликає найбільшу стурбованість у організацій і приватних осіб про зберігання конфіденційності своїх переговорів саме по телефонних каналах. Для захисту своїх секретів необхідно знати методи, за допомогою яких можуть бути виконані операції з перехоплення. Однак при цьому слід врахувати, що організація масового прослуховування (в існуванні якої переконане дуже багато людей) неможлива з причин технічного та фінансового характеру. У дійсності, для аналізу записаних повідомлень необхідно утримувати величезну кількість людей і техніки. Як стверджує колишній глава КДБ В. Бакатін, 12-й відділ КДБ прослуховував в Москві приблизно 300 абонентів. Крім того, для організації прослуховування в даний час потрібна санкція прокуратури. [14] Більш вірогідною організація прослуховування без санкції в комерційних або інших цілях. За американськими даними, ймовірність витоку інформації по телефонних каналах складає від 5 до 20%. В даний час на ринку представлені сотні типів пристроїв перехоплення телефонних повідомлень - як вітчизняних, так і імпортних. Можна виділити шість основних зон прослуховування (рис. 3, 8): [14] - телефонний апарат; - лінія від телефонного апарата до розподільчої коробки; - кабельна зона; - зона АТС; - зона багатоканального кабелю; - зона радіоканалу. Найбільш імовірна організація прослуховування перших трьох зон, тому що саме в них найбільш легко підключитися до телефонної лінії. Фахівці, які займаються захистом інформації, стверджують, що найчастіше використовується прослуховування за допомогою паралельного апарату. У більшості випадків для цього навіть не потрібно прокладати додаткові дроти: телефонна мережа настільки заплутана, що завжди є невживані лінії. Крім того, неважко підключиться в парадному до розподільної коробки.
Рис. 3.8 Структурно - топологічна схема абонентської телефонної лінії: 1 – радіозакладка паралельного підключення; 2 – комбінуюча телефонно – акустична закладка; 3 – радіозакладка послідовного підключення; 4 – закладка типу «довге вухо»; 5 – низькоомний адаптер; 6 – високоомний адаптер; 7 – безконтактний адаптер; 8 – наводки телефонного сигналу на другі круги; 9 – акустоелектричні перетворення; 10 – ВЧ випромінювачі схем телефонного сигналу; 11 – ВЧ – нав'язування; 12 – паразитні випромінювання підсилювача; 13 – зняття інформації на АТС; 14 – радіовипромінювання телефонного подовжувача; 15 – перехват інформації із лінії зв’язку; 16 – складна високочутлива апаратура; 17 – витік інформації на лініях виводу від АТС Підключення в третій зоні менш поширене, тому що необхідно проникати в систему телефонних комунікацій, яка складається з труб з прокладеними усередині них кабелями, а також розібратися в цій системі і визначити необхідну пару серед сотень інших. Однак не слід вважати, що це нездійсненне завдання, оскільки необхідна для цього апаратура вже існує. В якості прикладу можна навести американську систему " Кріт". По засобом спеціального індуктивного датчика, що охоплює кабель, знімається передана по ньому інформація. Для установки датчика використовуються колодязі, через які проходить кабель. Датчик в колодязі фіксується на кабелі та для ускладнення виявлення проштовхується в трубу. Сигнал записується на диск спеціального магнітофона. Після заповнення диска видається сигнал, і агент, при зручному випадку, замінює диск. Апарат може записувати інформацію, передану одночасно по 60 каналах. Довжина безперервного запису складає 115 годин. Такі пристрої знаходили в Москві. [15] Для різних типів підземних кабелів розроблені різні датчики: для симетричних високочастотних - індуктивні для відводу енергії з коаксіальних кабелів, для кабелів з надлишковим тиском - пристрої, які виключають його зменшення. Деякі прилади забезпечуються радіопередавачем для передачі записаних повідомлень або перехоплення їх у реальному масштабі часу.
3.3.2. Способи підключення до телефонної лінії і запис переговорів
У технічному плані найпростішим способом є контактне підключення. Можливо тимчасове підключення до абонентської проводки за допомогою стандартної " монтерської трубки", проте підключення такого типу легко визначається за допомогою найпростіших засобів контролю напруги телефонної мережі. Зменшити ефект падіння напруги можна шляхом підключення трубки через резистор з опором 0, 6-1 кОм. Підключення здійснюється за допомогою дуже тонких голок і тонких, покритих лаком проводів, що прокладаються в якій-небудь існуючі або виготовлені щілини. Щілина може бути зашпакльована і забарвлена так, що візуально визначити підключення дуже складно. Найкраще підключення - за допомогою узгоджувального пристрою (мал. 3, 9).
Рис. 3.9. Підключення за допомогою узгоджувального пристрою Такий спосіб суттєво знижує напругу в телефонній мережі та затрудняє виявлення факту прослуховування. Відомий спосіб підключення до ліній зв'язку апаратури з компенсацією падіння напруги (рис. 3.10).
Рис. 3.10, Підключення з компенсацією падіння напруги Суттєвими недоліками контактного способу підключення є порушення цілісності проводів та вплив підключеного пристрою на характеристики ліній зв'язку. З метою усунення цього недоліку застосовується індуктивний датчик, виконаний у вигляді трансформатора. Існують також датчики, принцип роботи яких заснований на ефекті Холла. У табл. 3, 3 представлені характеристики датчиків адаптерів підключення до телефонної лінії, [15]
Як правило, схема прослуховування організована таким чином, що магнітофон включається з появою сигналу в лінії. Як приклад мініатюрного магнітофона можна привести модель N2502, рекламовану як магнітофон, який неможливо знайти за допомогою сучасних детекторів записуючої техніки. У цьому магнітофоні є гнізда для підключення зовнішнього мікрофона, пульта дистанційного керування і головних телефонів. Як правило, спеціальні багатоканальні магнітофони для запису телефонних переговорів застосовуються у складі спеціальної апаратури для контролю особливо режимних робіт. У цьому випадку використовуються спеціальні прийоми, що дозволяють за ключовими словами переривати або записувати телефонну розмову. Випадки комерційного прослуховування на міських АТС вкрай рідкісні, тому що це неможливо без наявності там " своєї людини" з обслуговуючого персоналу [15], однак не можна виключати випадки такого прослуховування на існуючих і організованих на деяких підприємствах місцевих АТС. Таке прослуховування може бути організовано за допомогою наявних на ринках США, Німеччини та Японії спеціальних багатоканальних магнітофонів, призначених для стаціонарного запису телефонних переговорів і розрахованих на значне число каналів (від 10 до 100). Технічні характеристики деяких з таких пристроїв представлені в табл. 3.4. Таблиця 3.4. Технічні характеристики записуючих пристроїв
Розглянемо приклади схемної реалізації методів перехоплення телефонних переговорів, наприклад, простий підсилювач, на вхід якого підключена котушка індуктивності. Котушку-датчик можна виконати на броньованому сердечнику. В якості котушки для знімання інформації можна використовувати магнітну головку від магнітофона. У цьому випадку один з телефонних проводів розміщують поряд з зазором. Котушку-датчик можна виготовити і з малогабаритного низькочастотного трансформатора. На рис. 3, 11 представлена схема підсилювача безконтактного знімання інформації з телефонної лінії. [15] ф 15В
Рис. 3, 11. Схема підсилювача безконтактного знімання інформації з телефонної лінії на двох СУ з регулюванням гучності У разі застосування в якості датчика магнітофонного головки И доцільність використовувати конденсатор С6, який разом з И створює коливальний контур, настроєний на частоту 1 кГц -1, 5 кГц. Це дозволяє підвищити рівень сигналу від датчика (і збільшити співвідношення сигнал / шум). Елементи для схеми, показаної на рис. 3.11: - К1, К2 = 5-10К - рівно або трохи вище максимального опору датчика в робочому діапазоні частот; - КЗ = 5-10К - підстроювання посилення, К = 1 + К4/КЗ; - К4 = 1-2М; - КЗ = 10 Ом; - С1 = 4, 7-20 мкФ; - С2 = 10-50 мкФ; - СЗ = 0, 1-0, 47 мкФ; - С4 = 100-200 мкФ; - С5 = 0, 1 пФ; - ОУ - КР1407УД2, КР140УД20, КР1401УД2Б, 140УД8 або аналогічні ОУ в їх типовому включенні (бажано з внутрішньою корекцією); - Т1, Т2 - КТ3102, КТ3107 або КТ315, КТ361 або аналогічні комплементарні (парні) транзистори; - Т - ТМ-2А або аналогічні. На рис. 3, 12 представлена схема підсилювача безконтактного знімання ін-формації з телефонної лінії на двох ОУ з можливістю регулювання гучності. [15]
Рис. 3, 12. Схема підсилювача безконтактного знімання інформації з телефонної пінії на двох ОУ з регулюванням гучності
Елементи для схеми, показаної на рис. 3.12: - К.1 = К2 = 5К-10К - одно або трохи вище максимального опору датчика в робочому діапазоні частот; - КЗ = 5 К - 10К - підстроювання посилення, К = 1 + К.4/К.З; - К4 = 100К ~ 300К; - К5 = ЗК - 10К (регулятор рівня гучності); - Кб = К7 = 100К-200К; - К8 = ЗК-5К; - К9 = 10К; - К.10 = 30К-50К; - С1 = 4, 7-20 мкФ; - С2 = 10-50 мкФ; - С3 = 0, 1-0, 47 мкФ; - С4 = 1-10мкФ; - С5 = 10-50 мкФ; - С7 = 0, 1-0, 47 пФ; - С8 = 100-200 мкФ; - С9 = ОДпФ; - ОУ - КР1407УД2, КР140УД20, КР1401УД2Б, К140УД8, КР140УД12 або аналогічні ОУ; - Т1, Т2-КТ3102, КТ3107 або КТ315, КТ361 або аналогічні комплементарні (парні) транзистори; - Т - ТМ-2А або аналогічні.
3.3.3. Телефонні радіоретранслятори
Телефонні радіоретранслятори (рис. 3.13) надзвичайно популярні і являють собою радіоподовжувачі для передачі телефонних розмов по радіоканалах. [15]
Рис. 3.13. Структурна схема радіоретранслятора
Більшість телефонних закладок автоматично включаються при піднятті трубки і передають інформацію до пункту перехоплення і запису. Джерелом живлення для радіопередавача є, як правило, напруга телефонної мережі. Оскільки в даному випадку не потрібно ні батареї, ні вбудованого мікрофону, розміри ретранслятора можуть бути дуже невеликими. Недоліком подібних пристроїв є те, що вони можуть бути виявлені по радіовипромінюванню. Малогабаритний кварцовий передавач АТ-31 призначений для контролю телефонної лінії. Дальність дії - до 300 м і більше. Діапазон частот - 350-450 МГц. Має канали А, В або С. Включається в розрив телефонної лінії. Габарити - 18x38x10 мм, вага - 15 г. Компактний ЧС-передавач РБ-45-4 для контролю телефонної лінії. Закамуфльований в телефонну розетку. Дальність дії - до 150 м. Габаритні розміри - 22x16x12 мм, вага - 210 г. Щоб зменшити можливість виявлення радіовипромінювання, застосовують той же спосіб, що й у випадку з радіомікрофоном: зменшують потужність випромінювання передавача, встановленого на телефонній лінії, а в безпечному місці встановлюють більш потужний ретранслятор, який перевипромінює сигнал на іншій частоті і в зашифрованому вигляді. Варто врахувати, що не можна виключати можливість застосування радіопередатчиків, що використовують псевдошумові сигнали і (або) працюючих " під шумами". У цьому випадку виявлення радіозакладок ще більш ускладнюється. Для маскування телефонні радіоретранслятори випускаються у вигляді конденсаторів, фільтрів, реле та інших стандартних вузлів елементів, що входять до складу телефонної апаратури. Існують ретранслятори, виконані у вигляді мікрофона трубки (наприклад, модель СШ8ТАЬ фірми 81 ре). Подібні вироби можна дуже легко і швидко встановити в зацікавлений телефонний апарат. Слід зазначити, що часто не потрібно виконувати навіть і таких простих операцій. Дуже поширені телефонні апарати з кнопковим номеронабирачем типу ТА-Т, ТА-12. Завдяки особливостям своєї конструкції вони перевипромінюють інформацію на десятках частот СВ, КВ і УКХ діапазону на відстань до 200 м. Ще простіше підслухати розмову, якщо використовується телефон з радіоподовжувачів, що представляє собою дві радіостанції: одна змонтована в трубці, друга - в самому телефонному апараті. У цьому випадку достатньо тільки налаштувати приймач на необхідну частоту. Для подібних цілей випускаються і спеціальні розвідувальні приймачі. Наприклад, приймач " мініпорт" фірми " Роде і Шварц" з діапазону частот 20-1000 МГц. Цей приймач має невеликі габарити (188x74x212), універсальне живлення та вбудований процесор. Запам'ятовуючий пристрій може зберігати в пам'яті до 30 значень частот і здійснювати сканування в заданому діапазоні зі змінним кроком.
3.3.4. Системи прослуховування повідомлень, переданих по стільникових, пейджингових каналах і по факсу
Стільниковою називається система зв'язку, яка складається з деякої кількості осередків, які, зв'язуючись між собою, утворюють мережу або стільники. Кожна комірка може працювати з певною кількістю абонентів одночасно. Стільникові мережі мають можливість нарощування, а також можуть стикуватися один з одним. Радіус дії базової стільникової станції становить 5-15 км, а перехоплення повідомлень в цьому випадку, може здійснювати на відстані до 50 км. Як приклад реалізації подібної системи можна привести стільникові системи спостереження СеПгтШе-10В і СеШсап. Се11та1е-10В контролює одночасно до десяти телефонних номерів, тобто, одну комірку стільникового зв'язку. Є можливість програмованого перебору осередків. Потрібну розмову може визначати по голосу абонента або за змістом розмови. Перехоплені один раз номера при бажанні переводяться програмою в особливий режим нагляду. Вбудований пристрій запам'ятовує останні параметри настройки. Запис починається автоматично, коли об'єкт спостереження починає користуватися телефоном. Інформація про номери телефонів, параметри настройки, ідентифікація по голосу зчитується з кольорового рідкокристалічного дисплею, так само визначаються коди доступу. Система СеПзсап, аналогічна за функціями Се11і1а1: е-10В і також вміщується в атташе-кейсі. Стверджують, що кількість програмованих номерів не обмежена. У режимі сканування на дисплей виводиться інформація про 895 каналах. Спостерігається вся телефонна система, і вибираються канали, по яких відбуваються дзвінки. За допомогою комплекту стільникових карт визначається район, в якому відбувається підозріла розмова, ідентифікована сканером за змістом або по голосу. Можна відключити канали, перехоплення яких здійснювати не потрібно. Використовується покращений стільниковий телефон ОК1, який може застосовуватися в якості звичайного стільникового телефону. Вага системи - 9 кг. Сучасні системи стільникового зв'язку можуть використовувати різні системи кодування й (або) переналаштування на частоти за випадковим законом. Існують і спеціальні комплекти радіоперехоплення з можливістю аналізу зашифрованих повідомлень (наприклад, 8щт {/ СойШЙ ЗрекСга фірми НоПапйез 8 " [§ па1), але така апаратура дуже дорога. У СНД розроблені і пропонуються програмно-апаратні системи перехоплення пейджингового повідомлень. [15] До складу такої системи входять сканер (АК-ЗООО, 1С-7100 та ін), Пристрій перетворення, комп'ютер і спеціальне програмне забезпечення. Система дозволяє здійснювати прийом і декодування текстових і цифрових повідомлень, переданих в системі радіопейджингового зв'язку і зберігати всі прийняті повідомлення (з датою і часом передачі) на жорсткому диску персонального комп'ютера. При цьому може проводитися фільтрація потоку повідомлень, виділення даних, адресованих конкретним абонентам. Перехоплення факс-повідомлень принципово не відрізняється від перехоплення телефонних повідомлень. На закінчення наведемо приклад організації прослуховування Агентством національної безпеки США, яке має в шість разів більше службовців, ніж ЦРУ. Чотири тисячі сто двадцять потужних центрів прослуховування на базах у Німеччині, Туреччині, Японії і т.д., а також на кораблях, підводних човнах, літаках і супутниках збирають і аналізують майже всю інформацію, передану електронним способом, включаючи випромінювання систем сигналізації автомобілів, квартир і т.д. [15]
3.3.5. Використання телефонної лінії для прослуховування приміщень Телефонна лінія використовується не тільки для передачі телефонних повідомлень, але і для прослуховування приміщення (рис. 3.14). Для того щоб включити такий пристрій, необхідно набрати номер абонента. Перші два гудка " проковтуються" пристроєм, тобто, телефон не дзвонить. Після цього необхідно покласти трубку і через певний час (30-60 секунд) подзвонити знову. Тільки після цього система включається в режим прослуховування. Подібним чином працюють, наприклад, пристрої 8Т-01 ЕЬ8У, 1ЛУ1103. Ціна таких пристроїв - від $ 15 (вітчизняні) до $ 250 (зарубіжне). [15]
Рис. 3.14. Використання телефонної лінії для прослуховування приміщень
Як приклад одного з таких пристроїв розглянемо " Бокс-Т". Цей пристрій дозволяє контролювати приміщення з будь-якого місця земної кулі за телефоном. Для цього достатньо набрати номер телефону, в якому вже встановлений прилад " Бокс-Т" і включити мікрофон. Для виключення досить покласти трубку. Модель Т8-20-1 дозволяє додатково контролювати підключені до неї датчики охоронної сигналізації. Модель Т8-10-Т2 включається за допомогою блоку виклику. Електроживлення всіх моделей здійснюється від телефонної лінії з напругою 60 В. Блок виклику моделі Т820-Т2 харчується напругою 9 В від батареї типу " Крона". [15] Для розуміння фізики виникаючих при цьому процесів розглянемо види акустичних перетворень, що дозволяють перехоплювати інформацію. Як відомо, під час розмови утворюються звукова хвиля, яка може викликати механічні коливання елементів електричної апаратури, що в свою чергу призводить до появи електромагнітного випромінювання. Види акустоелектричних перетворень представлені на рис. 3.15. [19]
Рис. 3.15. Види акустоелектричних перетворень
Найбільш чутливими до акустичних впливів є котушки індуктивності і конденсатори змінної ємності. Розглянемо акустичний вплив на котушку індуктивності з серцевиною. Механізм та умови виникнення електрорушійної сили (ЕРС) індукції в такій котушці зводиться до наступного: ■ під дією акустичного тиску Р з'являється вібрація корпусу і обмотки котушки; ■ вібрація викликає коливання. Кабелі обмотки знаходяться в магнітному полі, що і призводить до появи ЕРС індукції на кінцях котушки. Ця ЕРС визначається за формулою
де Nфс - магнітний потік, який замикається через сердечник; Nфн - магнітний потік, який замикається через обмотку по повітрю; Во - вектор магнітної індукції, Індуктивні перетворювачі поділяються на електромагнітні, електродинамічні і магнітострикційні. До електромагнітним перетворювачів відносяться такі пристрої як гучномовець, електричні дзвінки (у тому числі і викликають дзвінки телефонних апаратів), електрорадіовимірювальні прилади. Прикладом безпосереднього використання цього ефекту для ланцюгів акустичного перетворення є електродинамічний мікрофон. ЕРС на виході котушки визначається за формулою [19]:
де L - індуктивність, k - постійний коефіцієнт; l - довжина обмотки котушки; µо - магнітна проникність, S - площа поперечного перерізу, N - кількість витків котушки. Виникнення ЕРС на вході такого перетворювача прийнято називати мікрофонним ефектом. Можна стверджувати, що мікрофонний ефект cпроможний проявлятися як у електродинамічної, так і в електромагнітній, конденсаторної та інших конструкціях, які широко застосовуються в мікрофонах різного призначення і використання. Електромеханічний дзвінок виклику телефонного апарату - типовий приклад індуктивного акустоелектричного перетворювача, мікрофонний ефект якого проявляється при встановленій телефонній трубці. ЕРС мікрофонного ефекту дзвінка може бути визначена за формулою [19]:
де ɳ - акустична чутливість дзвінка, Р - акустичний тиск.
де V- магніторухаюча сила постійного магніту, S - площа якоря, µо - магнітна проникність осердя; N - кількість обмоток котушки; Sµ - площа полосного наконечника; d - величина проміжку, Zµ - механічний опір. За таким же принципом (принципом електромеханічного дзвінка) утворюється мікрофонний ефект і в окремих типах електромагнітних реле різного призначення і навіть в електричних дзвінках виклику побутового призначення. Акустичні коливання діють на якір реле і викликають його коливання. Коливання якоря змінюють магнітний потік реле, який замикається по повітрю, що призводить до появи на виході котушки реле ЕРС мікрофонного ефекту. Мікрофонний ефект мають також побутові гучномовці, ЕРС яких визначаються за формулою:
де ɳ - акустична чутливість дзвінка, I - довжина провідника, який рухається в магнітному полі з індукцією В, В - магнітна індукція, S - площа поверхні, яка піддається впливу тиску акустичного поля; Zµ - механічний опір. Необхідно мати на увазі, що існують системи передачі акустичної інформації з телефонних ліній, що дозволяють прослуховувати приміщення без установки якого-небудь додаткового устаткування. Також використовуються недоліки конструкції телефонного апарату: акустичні коливання впливають на якір дзвінка, який, вагаючись, викликає поява в котушці мікрострумів, модульованих промовою. ЕРС, яка наводиться в котушці, в цьому випадку може досягати декількох мілівольт. Діяльність цієї системи не перевищує (через загасання) декількох десятків метрів. Прийом здійснюється на якісний підсилювач низької частоти з малим рівнем шуму [15]. Другий варіант " беззаходової" системи пов'язаний з реалізацією ефекту " нав'язування". Коливання частотою від 150 кГц і вище подаються на один провід телефонної лінії, а до другого проводу приєднується приймач. Загальний провід передавача і приймача з'єднані між собою або із загальною " землею", наприклад, мережею водопостачання. Через елементи схеми телефонного апарату високочастотні коливання надходять на мікрофон, навіть якщо він відключений від мережі, і модулюються промовою. Детектор приймача виділяє мовну інформацію. Через істотне загасання ВЧ-сигналу в двухпровідній лінії дальність також не перевищує декількох десятків метрів (без ретранслятора).
Системы эконометрических уравнений 5.1. Структурная и приведенная формы модели Экономические процессы и явления, как правило, представляют собой сложные системы, характеризующиеся большим количеством параметров и сложными взаимосвязями. Использование отдельных изолированных уравнений регрессии для исследования экономических процессов является сильным упрощением. Оно предполагает, что факторы можно изменять независимо друг от друга и что изменение зависимой переменной (результативного признака) никак ни влияет на поведение изучаемой системы. В случае сложных экономических систем такое предположение, как правило, не может быть выполнено, так как изменение какого-либо признака повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. В таких ситуациях эконометрические модели строятся в виде систем эконометрических уравнений. Наиболее широко этот подход применяется в макроэкономических исследованиях, а также в исследованиях спроса и предложения. Например, в рыночной экономике равновесные цены рассматриваются как результат взаимодействия спроса и предложения. При этом предложение товара в существенной степени зависит от сложившейся цены, а цена, в свою очередь, определяется величиной среднего дохода потребителя и имеющимся на рынке предложением товара. Соответствующая модель определяется системой из двух уравнений Qt = a 10 + b 11· Pt + ε 1 t, (4.1) Pt = a 20 + b 21· Qt + a 11· I t + ε 2 t, где P t – средняя цена за единицу товара, Q t – объем предложения товара, I t – средний уровень дохода, t – означает текущий период времени, a 10, a 20, b 11, b 21 –постоянные параметры, ε 1 t , ε 2 t – ошибки уравнений. В качестве другого примера рассмотрим макроэкономическую модель Клейна CNt = α 0 + α 1(W1t + W2t) + α 2 Рt + α 3 Рt-1 + ε 1 t, (4.2) It = β 0 + β 1 Рt + β 2 Рt-1 + β 3 Kt-1 + ε 2 t, (4.3) W1t = γ 0 + γ 1 Et + γ 2 Et-1 + γ 3 T + ε 3t, (4.4) Yt + ТХt ≡ CNt + It + Gt, (4.5) Yt ≡ Рt + Wt, (4.6) Kt ≡ It + Kt-1, (4.7) Wt = W1t + W2t, (4.8) Et ≡ Yt + TXt – W2t. (4.9) Первое уравнение называется функций потребления. Оно соотносит потребление CN и совокупный фонд заработной платы W, равный сумме заработных плат работников занятых в частном секторе W 1, и государственном секторе W 2, а также текущий и лаговый незарплатный доход (прибыль) Р. Второе уравнение называется функций инвестиций. Оно соотносит чистые инвестиции I с текущими и лаговыми прибылями Р и запасом капитала K в начале года: Третье уравнение носит название уравнение спроса на труд. Оно соотносит фонд заработной платы в частном секторе W 1 с текущими и лаговыми переменными, измеряющими частный продукт Е (определяемый как национальный доход Y плюс косвенные налоги на бизнес ТХ минус фонд оплаты труда в государственном секторе W 2), и временем Т, где Т измеряется как текущий год (YEAR) минус 1931: Случайные остатки ε 1 t, ε 2 t, ε 3t предполагаются сериально некоррелированными (т. е. некоррелированными во времени). Последние пять соотношений представляют собой тождества.(4.4-4.8) Первое тождество устанавливает, что совокупный национальный продукт есть сумма товаров и услуг, необходимых потребителям, плюс инвестиции и плюс чистый спрос правительства. Второе тождество постулирует, что совокупный доход – это сумма прибылей и заработных плат, а третье (не учитываемое в оценивании, но используемое в динамических «симуляционных» расчетах) определяет запас капитала на конец года как остаток капитала на конец года плюс чистые инвестиции за год. Последние два тождества определяют совокупный фонд заработной платы, как сумму фондов заработной платы частного и государственного секторов, и частный продукт, как совокупный продукт за вычетом фонда заработной платы в государственном секторе. Переменные в системах эконометрических уравнений подразделяются на эндогенные и экзогенные. Эндогенными переменными называются взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы). Число эндогенных переменных, обозначаемых обычно буквой y, равно числу уравнений системы. Экзогенными (предопределенные) переменными называются переменные, которые определяются вне системы. Это независимые переменные, обозначаемые буквой x. К предопределенным переменным относятся и лаговые (значения переменных за предыдущие моменты времени) переменные системы. Разделение переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретических рассуждений, лежащих в основе модели. Чтобы отразить влияние эндогенных переменных за предшествующие периоды уt –1 на уровень эндогенных переменных в текущем периоде уt, они вводятся в уравнения в качестве экзогенных переменных. Например, уровень ВВП текущего года (уt) не может считаться независимым от уровня ВВП в предыдущем году (уt –1). В рассмотренной выше модели Клейна: CNt, It, W1t, Yt, Рt, Кt, Wt, Et – эндогенные переменные; Gt, W2t, ТХt и (YEAR – 1931) – экзогенные переменные; Кt-1, Р t-1 и E t-1 – лаговые переменные. В общем случае система эконометрических уравнений с n зависимыми переменными yi имеет вид
Система (4.10) называется системой взаимозависимых, одновременных уравнений, а также структурной формой модели, так как она показывает взаимное влияние между всеми переменными модели. Частными случаями системы (4.10) являются система независимых уравнений, в которой каждая зависимая переменная yi является функцией только предопределенных переменных хi и система рекурсивных уравнений
когда каждая зависимая переменная yi - является функцией только предопределенных переменных хi и зависимых переменных yi, определенных в предыдущих уравнениях системы. В системах независимых и рекурсивных уравнений отсутствует взаимное влияние зависимых переменных, предпосылки регрессионного анализа не нарушаются и поэтому для нахождения параметров аij и bij, называемых структурными коэффициентами, можно применять обычный МНК. В моделях 4.10, 4.13, 4.14 отсутствуют свободные члены в каждом уравнении системы, так как предполагается, что значения переменных предварительно центрированы (выражены в отклонениях от среднего уровня). Следует отметить, что структурная форма модели может включать не только уравнения, содержащие параметры (константы, подлежащие определению) и называемые поведенческими уравнениями, но и тождества, т. е. уравнения, не содержащие параметров и определяющие фиксированные отношения между переменными, например, соотношения (4.4) – (4.9). Наличие взаимозависимости между эндогенными переменными в системе одновременных уравнений (4.10) приводит к нарушению предпосылки о независимости объясняющих переменных и случайных членов, в результате чего обычный метод наименьших квадратов будет давать несостоятельные и смещенные оценки параметров. Если с помощью преобразований исключить зависимые переменные из правых частей уравнений (4.10), то полученная система уравнений называется приведенной формой модели (ПФМ)
параметры которой δ ij являются алгебраическими функциями от структурных параметров и называются приведенными коэффициентами. Например, для конъюнктурной модели, определяемой соотношениями:
где С – расходы на потребление, Y – ВВП, I – инвестиции, r – процентная ставка, М – денежная масса, G – государственные расходы, t и t– 1 обозначают текущий и предыдущий периоды, u 1, u 2, u 3 – случайные ошибки, приведенная форма модели будет иметь следующий вид:
По своей структуре приведенная форма модели представляет собой систе- му независимых уравнений, поэтому ее параметры δ ij можно оценивать с помощью обычного метода наименьших квадратов. Полученные численные значения параметров δ ij позволяют вычислять модельные значения эндогенных переменных через предопределенные переменные. На этом процесс построения модели не заканчивается, так как для исследователя наибольший интерес представляют значения именно структурных коэффициентов аij и bij, характеризующих внутренние взаимосвязи в системе и допускающих экономическую интерпретацию. 5.2Оценка параметров структурной формы модели Получение оценок параметров приведенной формы модели, как уже отмечалось, затруднений не представляет. Следующим этапом должно быть определение оценок параметров структурной формы модели по оценкам приведенной формы модели. Здесь возникает проблема идентифицируемости, заключающаяся в том, что не всегда возможно по приведенным коэффициентам модели однозначно определить ее структурные коэффициенты. Это связано с тем, что в общем случае структурная и приведенная формы модели содержат разное число параметров п· (п– 1) + n · т и n · т. Чтобы уравнять число параметров, необходимо предположить равенство нулю некоторых структурных коэффициентов модели либо наличие между ними определенных соотношений, например, а 11 + b 12 = 0. С позиции идентифицируемости можно выделить три вида структурных моделей: – идентифицируемые системы, в которых число параметров структурной и приведенной форм модели совпадает, и структурн
|
с(t) - магнітна проникність осердя; µо (t) – магнітна постійна; φ o (t) к) - кут між векторами Bo і віссю котушки; So - площа поперечного сердечника; Sc - площа поперечного перерізу котушки.
