Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получение дохода. Для анализа эффективности вложений в разные виды облигаций, а также в другие ценные бумаги следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций с затратами на приобретение ценной бумаги. Различают следующие показатели доходности: купонная доходность, текущая доходность, доходность к погашению, доходность за период владения.

Купонная доходность ( R_К) устанавливается при выпуске облигации и для ее расчета используется следующая формула:

R_К=I/N,

где I— купонный доход, N — номинальная цена облигации.

Текущая доходность (R_T) определяется как отношение величины процентного дохода к цене приобретения облигации:

R_T= I /P,

где I — процентный доход, Р — цена приобретения облигации.

Пример. Облигация номиналом 1000 руб. продается по цене 900 руб. процентный доход в размере 15% годовых выплачивается один раз в год. Определить купонную и текущую доходность облигации.

Купонная доходность будет равна:

R_К=I/N = 150/1000 = 0, 15 или 15% годовых

Текущая доходность будет равна:

R_T= I /P = 150/900 = 0, 167 или 16, 7% годовых.

Доходность к погашению равна требуемой норме прибыли инвестора R, при которой приведенная стоимость денежных платежей по облигации равна ее рыночной стоимости. В течение срока жизни облигации происходит изменение ее рыночной цены и доходности вследствие изменения процентных ставок. Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации доходы (процентные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облигации. Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли.

Доходность к погашению можно определить методом последовательных приближений, используя полученную ранее формулу

P = I/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ,

где P – рыночная цена облигации, R – доходность к погашению, n – число периодов владения облигацией.

Метод последовательных приближений реализуется путем подстановки в данную формулу различные значения R и определения для каждого значения Rсоответствующего значения цены. Если для выбранного значения R мы получаем цену выше заданного значения цены (Р), то следует увеличить значение Rи найти новое значение Р. Если получено значение Р ниже заданной цены, то необходимо уменьшить значение R. Такие действия необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной точностью с рыночной ценой. Полученное таким образом значение Rи будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

Пример. Номинал облигации — 1000 руб. Срок погашения облигации — через 3 года. По облигации выплачивается 15% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации — 920 руб. Определить доходность облигации к погашению. В качестве первого приближения возьмем ставку дисконтирования равной 17%. Найдем цену облигации:

P = 150/0, 17*[1-1/(1+0, 17)³] + 1000/(1+0, 17)³ = 955, 81 руб.

Мы получим цену, которая выше курсовой цены облигации. Следовательно, ставка дисконтирования должна быть увеличена. Увеличим ее до 19% и найдем новое значение цены облигации:

P = 150/0, 19*[1-1/(1+0, 19)³] + 1000/(1+0, 19)³ == 914, 4 руб.

Мы получили значение цены, которое ниже курсовой цены облигации. Следовательно, чтобы получить значение цены, равное курсовой стоимости облигации ставка дисконтирования должна быть ниже 19%. Искомое значение находится между 17% и 19%. Продолжая представленные расчеты, можно найти значение доходности к погашению – 18, 7%. Цена облигации в этом случае будет равна

P = 150/0, 187*[1-1/(1+0, 187)³] + 1000/(1+0, 187)³ = 920, 45 руб.

Таким образом, при ставке дисконтирования равной 18, 7% текущая стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации – затратам инвестора. Это означает, что доходность облигации к погашению составляет 18, 7%. Использование показателя доходности к погашению позволяет инвестору решить вопрос о приемлемости инвестиций в приобретение облигации.

В реальных ситуациях для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления, так как многие факторы, определяющие доходность финансовых инструментов, остаются вне контроля инвестора. В этом случае для получения приблизительного результата можно использовать следующую формулу:

R = [(N-P)/n+I]/[(N+P)/2],

где N — номинал облигации; Р— цена облигации; п — число лет до погашения облигации; I — ежегодный процентный доход. Для приведенного выше примера имеем:

R = [(1000-920)/3+150]/[(1000+920)/2] = 18, 4%.

Отклонение значения доходности, полученного с помощью приближенной формулы, весьма незначительно и находится в пределах допустимой ошибки.

Бескупонная облигация

Для определения доходности бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном) необходимо воспользоваться формулой для определения цены облигации:

P = N/(1+R)ⁿ.

После преобразований получаем следующее выражение для доходности бескупонной облигации:

R= - 1

Пример. Определить доходность бескупонной облигации номинальной стоимостью 1000 руб. Рыночная цена облигации равна 700 руб. и до погашения остается 3 года. Доходность определяется из представленного выше выражения

R= - 1 = - 1 = 0, 126 или же 12, 6%.

Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно определяется по формуле:

R = (DI/P) * (365/T)

где DI — величина дисконта; Р – цена облигации; Т — число дней до погашения облигации. Подставляя вместо D = N- Р, получаем:

R = [(N-P)/P] * (365/T) = (N/P-1)*(365/T)

Пример. Облигация номиналом 1000 руб. продается с дисконтом по цене 950 рублей. До погашения облигации остается 60 дней. Определить доходность к погашению. Используя полученное выше выражение получаем:

R = (1000/950-1)*(365/60) = 0, 320 или же 32, 0%

Доходность за период владения

Наряду с показателем доходности к погашению инвестор может использовать показатель доходности за период владения. Методика расчета этих двух показателей различается незначительно. Отличие заключается лишь в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинальная облигация), а цену продажи облигации, которая может отличаться от номинала. Поэтому в приведенных выше формулах вместо номинала облигации будет фигурировать цена продажи облигации.

Пример. Инвестор приобрел облигацию номиналом 1000 руб., купонным доходом 20% и сроком погашения через пять лет за 800 руб. и продал ее через три года за 900 руб. Необходимо определить доходность за период владения. В данном случае для получения приблизительного результата можно использовать следующую формулу:

R = [(Рs-Pp)/n+I]/[(Ps+Pp)/2],

где Рs — цена продажи облигации; Pp — цена приобретения облигации; п — число лет владения облигацией; I — ежегодный процентный доход. Для приведенного выше примера имеем:

R = [(900-800)/3+200]/[(900+800)/2] = 27, 45%.

Пример. Инвестор приобрел бескупонную облигацию номиналом 1000 руб. за 600 руб. и продал ее через 2 года за 800 руб. Определить доходность за период владения. В данном случае необходимо использовать следующую формулу

R= - 1

получаем:

R= - 1= 0, 1547 или 15, 47% годовых.

Пример. Государственная краткосрочная облигация номиналом 1000 руб. была куплена инвестором за 800 руб. и продана через 160 дней за 900 руб. Определить доход за период владения.

R = (Рs / Pp -1)*(365/T)

R = (900/800-1)*(365/160) = 0, 29 или 29% годовых.