Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона




Адиабатическим называется процесс, происходящий в условиях тепловой изоляции системы, когда dQ = 0. Работа, совершаемая системой в адиабатическом процессе, равна взятому с противоположным знаком изменению внутренней энергии

dA = - dU.

Если адиабатический процесс проводится с идеальным газом, то

dA = - CV dT, или A12 = - CV(T2T1).

Найдем, как связаны между собой параметры состояния идеального газа, совершающего квазистатический адиабатический процесс. Учитывая, что dQ = 0, а dU = CV dT, уравнение первого начала термодинамики (3.3), можно переписать в виде

. (6.1)

Пользуясь соотношением (5.4) можно выразить dT через dP и dV

и подставить в (6.1). Принимая во внимание, что CV + R = CP получим

. (6.2)

Введем обозначение , и поделим равенство (6.2) на СV×P×V.

При этом произойдет разделение переменных .

Интегрируя, получим , или .

Это дает уравнение адиабаты в переменных давление-объем

. (6.3)

Соотношение (6.3) называется уравнением Пуассона.

Величина g = CP /CV называется показателем адиабаты или адиабатической постоянной. Пользуясь тем, что PV = RT, легко получить уравнение адиабаты в переменных T-V и T-P

, (6.4)

. (6.5)

Так как CP > CV, то g > 1. Тогда из (6.4) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении – охлаждается. Это явление используется в дизелях, где воспламенение горючей смеси осуществляется путем адиабатического сжатия. Нагревание объясняется тем, что во время сжатия внешние силы совершают над газом работу, которая идет на увеличение его внутренней энергии, а значит и температуры.

Рис. 6.1

На P-V диаграмме (рис. 6.1) адиабата S-S внешне похожа на изотерму T-T, но имеет больший наклон. Сравним производные (¶PV)T и (¶PV)ад, определяющие наклон изотермы и адиабаты.

Из уравнения изотермы PV = const следует, что P(dV)T + V(dP)T = 0. Отсюда

. (6.6)

Беря дифференциал от обеих частей уравнения адиабаты (6.3), получим

.

Тогда . (6.7)

 

Следовательно . (6.8)

Так как g > 1, из соотношения (6.8) следует, что при адиабатическом изменении объема давление меняется сильнее, чем при изотермическом.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 223. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия