Звуковые волны

Наличие слагаемого U_{i k} не позволяет получить аналитического решения уравнения Шредингера, поэтому прибегают к приближенным методам. Один из таких методов, называемый методом " самосогласованного поля", предполагает, что электрон движется в некотором результирующем поле, образованном ядром и остальными () электронами (согласованное поле). При таком допущении движение электрона приближенно можно считать как движение в водородоподобном атоме, состоящем из ядра с зарядом - и сферически симметричной оболочки, образованной электронами, поэтому в описании свойств такого электрона сохраняется много общего с описанием свойств электрона в атоме водорода. В частности, состояние каждого электрона в атоме характеризуется теми же четырьмя () квантовыми числами. Наличие же взаимодействия между электронами в многоэлектронном атоме приводит к тому, что вырождение уровней энергии, характерное для атома водорода, у них снимается и каждому состоянию, характеризующемуся четырьмя квантовыми числами, соответствует свое (одно) значение энергии ().

Приближенное решение уравнения Шредингера методом " самосогласованного поля" позволяет определить энергетические уровни, на которых могут размещаться электроны. Если бы электроны были классическими частицами, то при они все разместились бы на самом низком уровне, а все другие были бы пустыми. В действительности распределение электронов по их состояниям управляется принципом Паули, установленным на основе обобщения большого экспериментального материала. Существует несколько формулировок принципа Паули, поэтому мы остановимся на двух наиболее часто встречающихся:

1. " В каждом состоянии, характеризующемся четырьмя квантовыми числами – , может находиться только один электрон".

2. " На любом энергетическом уровне могут находиться только два электрона, причем с разными спинами".

Ниже приведена теоретическая периодическая таблица элементов, построенная из решения уравнения Шредингера для многоэлектронного атома и в соответствии с принципом Паули. Математически этот принцип записывается или = 1.

 

Гл. квант. число (n)

Символ слоя

K

L

M

N

Максимальное число электронов в слое (z=2n2)

Число подоболочек , где = = 0, 1, 2,..., (n-1)

Символ подоболочки (подгруппы)

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

Число электронов в подоболочке 2(2l+1)

6(2/4)

6(2/4)

10(2/4/4)

6(2/4)

10(2/4/4)

14(2/4/4/4)

Число подуровней (m)

Спиновое число (s)

 

Из таблицы следует:

1) Число электронов в каждом слое соответствует числу элементов в периоде. Элементы, у которых заполняется один и тот же электронный слой, объединены в периоды. Так, первый период должен содержать - 2 элемента, второй - 8, третий - 18, четвертый – 32, пятый – 50 и т. д..

2) Каждый период заканчивается элементом, у которого полностью укомплектован (заполнен) электронный слой. Электронная оболочка такого атома обладает сферической симметрией и очень устойчива, поэтому он не склонен отдавать или приобретать дополнительные электроны, т. е. в химическом отношении должен быть инертным.

3) Началом каждого периода служит элемент, у которого начинается комплектование (заполнение) нового электронного слоя, причем связь этих электронов с ядром будет относительно слабой, т. к. симметричные электронные облака укомплектованных внутренних оболочек атома предельно компенсируют заряд ядра. Поэтому в начале каждого периода должен стоять типичный металл. Сравним теоретическую таблицу с реальной (таблица элементов Д. И. Менделеева).

Номер слоя (n)	Наименов. слоя	Число электронов в слое (кол-во элементов)	Обознач. уровня	Число эл-нов на уровне 2(2l + 1)	Число подуровней (m)
			- 5 p - 4 d - 5 s
	N		- 4 p - 3 d - 4 s
	M		- 3 p - 3 s
	L		- 2 p - 2 s
	K		- 1 s

E

 

Совпадения и отличия:

1) В первом слое (периоде) два элемента, причем второй – гелий – инертный газ (закончилось заполнение К - слоя).

2) Во втором слое - 8 элементов. Первый элемент - Li (началось формирование L -слоя), восьмой – Ne (заполнение L - слоя закончилось).

3) В третьем M - слое должно быть 18 элементов, а их только 8. Это обусловлено тем, что сферическая симметрия электронного облака достигается не только тогда, когда слой полностью укомплектован 8 электронами, но и значительно раньше: когда заполнены и - оболочки, способные вместить 8 электронов.

4) Различия в количестве электронов слоя наблюдается и далее (N, O,... - слои), т. е. энергетическое состояние уровней не соответствует порядку, свойственному свободному атому. Это связано с тем, что допущение: " Большим квантовым числам соответствуют большие значения энергии" - для сложных атомов не всегда выполняется. Так, 4 – состояние энергетически более низкое, чем 3 – состояние, аналогично 5 – и 4 – состояния.

5) Энергия связи внешних электронов с ядром уменьшается с увеличением номера элемента, а свойства атома определяются состоянием именно верхних энергетических уровней.

6) Распределение электронов по состояниям записывается 1 ² 2 ² 2 ⁶ 3 ² 3 ⁶ 4 ² 3 ¹⁰ 4 ⁶ 5 ² 4 ¹⁰ 5 ⁶..., где 1, 2, 3, 4... - номер слоя, , , ... - символ подоболочки, показатель степени - число электронов.

 

 

11.2. Энергия молекул

 

 

Экспериментально установлено, что силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов, а электроны внутренних оболочек при объединении атомов в молекулу остаются в прежних состояниях.

Различают два вида связи атомов: гемеополярная (ковалентная) и гетерополярная (ионная). Первая образуется обобществлением пары электронов от разных атомов, причем электроны имеют разные спины. Примером такой связи являются молекулы H₂, N₂, O₂. Схема приведена ниже

 

 

В такой молекуле пара электронов расположена симметрично относительно ядер атомов. Если в молекулу объединяются разные атомы, то при ковалентной их связи, например, молекула , электронные пары располагаются асимметрично, благодаря чему молекула приобретает электрический дипольный момент.

Другой вид связи – гетерополярная (ионная). Эта связь обусловлена тем, что у одного из ядер атомов образуется избыток, а у другого недостаток электронов. Таким образом, молекула как бы состоит из двух ионов противоположных знаков, притягивающихся друг к другу. Примером такой связи могут служить

и др.

Одной из простейших молекул с гемеополярной связью является молекула водорода: состоящая из двух протонов (ядра атома водорода) и двух электронов.

В. Гайтлер и Ф. Лондон составили и решили уравнение Шредингера для данной модели.

Оказалось:

1) Собственные значения энергии зави -

сят от расстояния () между ядрами.

2) Значения зависят от ориентации спинов:

­­ - " параллельной" и ¯ ­ - " антипараллель -

ной".

3) Значения , к которому стремится энергия молекулы при для обеих кривых одинаково и равно сумме энергий изолированных атомов.

4) Существует - энергия связи. Это та минимальная энергия, которую необходимо сообщить молекуле, чтобы " разорвать" ее на атомы.

5) Изменение энергетического запаса энергии молекулы происходит за счет изменения ее составляющих, т. е. полная энергия равна

,

где - энергия, связанная с электронной конфигурацией молекулы (электронная энергия), - энергия, соответствующая колебаниям молекулы (колебательная или вибрационная энергия), - энергия, связанная с вращением молекулы (вращательная или ротационная энергия). Все составляющие независимы друг от друга и квантованы.

6) Наличие составляющих в полной энергии молекулы проявляется в ее спектре поглощения. Ранее (см. Лекция 5) отмечалось, что молекулярный спектр – полосатый, т. е. состоит из множества линий, объединенных в полосы. Для каждого газа такой спектр индивидуален и каждой полосе соответствует свое значение величин или их сочетаний.

7) Существуют и спектры испускания молекул. Они возникают при обратном переходе из возбужденного состояния в стационарное, причем согласно правилу отбора " разрешены" лишь определенные переходы.

 

11.3. Возбуждение, спонтанное и вынужденное излучения

 

 

Каждый химический элемент характеризуется индивидуальной, только ему присущей, схемой энергетических уровней. Для того, чтобы могло произойти излучение, электрону, находящемуся на разрешен -

ной орбите (основное состояние), а речь идет о внешних (валентных электронах), необходимо сообщить извне энергию (см. рис.). Это процесс возбуждения, который можно осуществить:

а) Нагревом вещества - при повышении температуры увеличивается число столкновений атомов и некоторые из электронов могут получить необходимую энергию.

б) Фотовозбуждение – электроны переходят на более высокие уровни за счет поглощения энергии падающих фотонов, как на рисунке. Это вынужденный (индуцированный) переход.

в) Электрическое возбуждение – при пропускании тока через газоразрядные лампы.

Продолжительность пребывания атома в возбужденном состоянии порядка 10^-8 с.

Из возбужденного состояния электроны могут переходить на более низкий энергетический уровень. Схема энергетических уровней предполагает большое число таких переходов, однако, существует " правило отбора", ограничивающее их число. " В случае " разрешенных" переходов орбитальное () или спиновое () – квантовые числа меняются на единицу", т. е. математически это записывается в виде или .

При переходе (разрешен -

ном) на более низкий энер -

гетический уровень элект -

рон испускает излучение в виде кванта . Если такой переход

осуществляется без внешне-

го воздействия, то возни -

кающее излучение назы -

вается спонтанным. При на-

личии внешнего воздейст -

вия - излучение называется вынужденным. Вынужденное излучение вызывается внешним электромагнитным излучением и только соответствующей частоты.

В силу " правила отбора" у атомов многих элементов имеются энергетические

уровни, с которых электрон

не может " самостоятельно" перейти на более низкий уровень. Эти уровни назы-

ваются метастабильными состояниями ( - см. рис.).

Перейти на такой уровень

электрон может при соуда -

рении с другим электроном или при каскадном переходе с более высокого уровня. Продолжительность пребывания атома в метастабильном состоянии составляет порядка 10^-3 с.

При достаточно интенсивном возбуждении можно одновременно " перевести" на метастабильный уровень большую часть электронов, таким образом, происходит накопление энергии , где - число атомов. Энергия (см. схему) при дальнейшем переходе электронов в основное состояние испускается в виде интенсивного, монохроматического когерентного излучения (Принцип работы лазера).

Излучение может возникать и в результате возбуждения атомов электронами высоких энергий, которые проникают внутрь атома и переводят близкие к ядру электроны ( - слоя) на более высокие энергетические уровни. При обратном (последующем) переходе более удаленных от ядра электронов ( - слоев) на освободившийся энергетический уровень испускается излучение

или , длина волны которого лежит в рентгеновской области. Это излучение называется характеристическим.

Так как, электроны высоких энергий тормозятся, проникая в оболочку атома, т. е. теряют часть своей энергии, то эти потери проявляются в виде тормозного рентгеновского излучения с верхней границей n_max. Граничная энергия соответствует слу - чаю, когда электрон излучает всю энергию , , где – разность потенциалов поля, в котором движется электрон.

Для рентгеновского спектра излучения справедлив закон Мозли . " Частота спектральной линии () пропорциональна атомному номеру испускающего элемента ()". Здесь и s - константы, характерные для каждой линии спектра. Закон позволяет по измеренной длине волны (частоте) точно установить атомный номер элемента и сыграл большую роль при размещении атомных (химических) элементов в периодической системе.

 

 

11.4. Квантовомеханическая модель атома (модель Шредингера)

 

 

Данная модель была разработана Шредингером на основе квантовой механики.

Согласно де – Бройлю, электрону, как и любой микрочастице с и , отвечает волна с . Поскольку движущемуся вокруг ядра электрону отвечает стоячая волна, то длина электронной орбиты должна быть кратна целому числу таких волн, т. е.

или

где - радиус орбиты, - главное квантовое число, - масса электрона, - скорость на - орбите.

Анализ:

1) В квантовомеханической модели атома боровские орбиты заменены стоячими пространственными волнами. Каждой такой волне отвечают собственные значения энергии и частоты .

 

 

2) Полученное выражение совпадает с первым постулатом Бора (см. Лекция 8).

3) Вместо перехода с одной орбиты на другую в данной модели происходит переход из одного состояния, которому соответствует определенная стоячая волна, в другое (с другой волной).

4) Интенсивность волны в разных точках пространства определяет вероятность того, что электрон находится в данной точке (см. Лекция 9).

5) Электрон образует вокруг ядра заряженное " облако", пространственная плотность которого в некоторой точке соответствует интенсивности волны в данном месте.

6) На узловых поверхностях (совокупность всех узловых точек стоячих волн см. " Механика... ". Лекция 7) интенсивность волны и соответствующая вероятность обнаружить там электрон, равны нулю.

Звуковые волны

1.1.1. История акустики.

 

 

Акустика является разделом физики, а конкретно, разделом механики, который занимается либо теорией колебаний механических систем различной степени сложности, либо теорией волновых процессов, связанных с распространением звуковых волн в реальных средах. Акустическая волна (звуковая волна) есть процесс распространения деформаций в пространстве и во времени. Звуковые волны распространяются только в среде и не распространяются в вакууме.

Одно из первых упоминаний о существований звука под водой содержится в записной книжке Леонардо да Винчи. В 1490 году он писал: «Если вы остановите свой корабль и опустите один конец длинной трубы в воду, а другой её конец приложите к уху, то вы услышите корабли на большом расстоянии от вас».

К числу первых работ по акустике следует отнести работы голландского физика Снеля (1620г.), который впервые сформулировал закон отражения и преломления звуковых волн на границе раздела двух сред. В оригинальной формулировке он звучит так: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть константа для данной границе раздела. В современной формулировке это отношение равно отношению скоростей звука в сопряженных средах, но во времена Снеля не было даже представления о том, что такое скорость звука!

Повторное открытие закона Снеля приписывают французскому учёному Декарту (1627г.), хотя сами французы считают Декарта первооткрывателем. Можно также отметить, что аналогичный закон отражения и преломления электромагнитных волн был сформулирован Френелем только в 1823г.

Первая теоретическая оценка скорости звука в атмосфере была дана Ньютоном (~1687г.) на основе кинетической теории газов и определялась как соответствующая изотермическому процессу деформирования воздушной среды , ( - газовая постоянная, - абсолютная температура). Авторитет Ньютона был настолько велик, что его оценку, которая оказалась ошибочной () пересмотрели только после её экспериментального определения в 1738г. членами Парижской академии наук, а теоретическую оценку дал Лаплас (1782г.), который предложил считать процесс распространения звуковой волны адиабатическим, при этом , где - постоянная адиабаты.

Первая теоретическая работа по акустике была написана Л. Эйлером (1727г.)- действительным членом Российской академии наук: «Физическая диссертация о звуке». Л. Эйлер родился в Швейцарии и был приглашён в Российскую академию наук в 1726г. в возрасте 19 лет. За свою жизнь опубликовал свыше 800 научных работ, которые его ученики публиковали после его смерти в течение 80 лет, в том числе ~100 работ было написано только за 1770г, когда Л. Эйлер был уже слепым.

Первая экспериментальная работа по измерению скорости звука в атмосфере была выполнена в 1738г. На окраине Парижа на двух холмах были установлены пушки на расстоянии порядка 30км, которые стреляли навстречу друг другу. Световая вспышка в момент выстрела служила началом отсчёта времени, а в момент прихода звуковой волны измерялось время распространения. Для исключения влияния ветра результаты измерений на встречных трассах усреднялись. Эксперимент подтвердил правоту Лапласа и тот факт, что процесс распространения звуковой волны является адиабатическим. Это положение вошло в систему основных уравнений акустики. Другое основное уравнение- уравнение движения в акустике было сформулировано Л. Эйлером в 1765г.

Первая монография «Акустика» была написана немецким учёным Эрнстом Хладни (1802г.). В этой монографии автор дал систематизированное изложение теории колебаний стержней, мембран, пластин, музыкальных инструментов, а также методы визуализации колебаний (фигуры Хладни). На перевод монографии с немецкого языка на французский Наполеон выделил 6000 франков (для справки: жалование Наполеона, когда он был начинающим лейтенантом артиллерии, составляло 92 франка в месяц).

Особый интерес вызывают волны на воде, которые относятся к классу гравитационных волн. К тому же классу относятся внутренние волны в океане, волны плавучести в атмосфере и корабельные волны. Парижская академия наук учреждает приз за лучшую работу, посвящённую теории таких волн. В 1816г. этот приз выигрывает Коши в возрасте 25 лет, более известный нам как выдающийся математик.

Первая попытка измерения скорости звука в воде была предпринята французом Беданом (1820г.) вблизи Марселя, но плохая синхронизация измерений не позволила получить достоверные данные.

В 1826г. швейцарцы Шарль Штурм и Даниэль Колладон измерили скорость звука в воде на акватории Женевского озера, использовав в качестве излучателя подводный колокол, а в качестве приёмника – слуховую трубку с упругой мембраной на входе. Синхронизация измерений проводилась с помощью световой вспышки. Измеренное значение скорости звука оказалось достаточно точным с погрешностью . Слуховая трубка оказалась настолько удачным приёмником звуковых сигналов в воде, что нашла применение на Российском флоте для обнаружения шума миноносцев и торпедных катеров в условиях плохой видимости, что позволяло предупредить торпедную атаку кораблей, стоящих в бухте. Эта идея была высказана адмиралом Макаровым и успешно применялась на флоте.

В 1844г. англичанин Рассел наблюдал необычное явление-распространение вдоль Темзы одиночной волны, которую он сопровождал верхом на расстоянии порядка нескольких километров, причём волна распространялась без заметного изменения амплитуды и формы. В последствии такие одиночные волны были названы солитонами, а теория солитонов стала одним из перспективных разделов современной акустики и физики. Ближайшим аналогом солитона является волна цунами, скорость распространения которой зависит от длины волны ( - ускорение силы тяжести, - длина волны), сама зависимость была предсказана ещё Ньютоном.

Процесс собирания знаний по различным разделам акустики завершился выходом в свет в 1877г. фундаментальной работы Джона Вильяма Стретта, который за выдающиеся заслуги в науке получил титул лорда Рэлея (Рейли) – Теория звука т.т. 1, 2. В последствии Рэлей был удостоен звания президента Британской академии Наук. Монография Рэлея содержит все основные разделы современной акустики: теорию колебаний систем с сосредоточенными параметрами с степенями свободы, теорию колебаний систем с распределёнными параметрами – теорию колебаний стержней, мембран, пластин, теорию музыкальных инструментов и органов речи и слуха, теорию резонаторов и анализаторов спектра, а также обширные исследования по дифракции волн, теории волноводов, теории излучения звука, архитектурной акустике.

Практическая гидроакустика начинается с открытия в 1880г. братьями Кюри пьезоэффекта, а уже в 1916г. Ланжевен (Франция) и Шиловский (Россия) получают патент на первый гидролокатор (излучатель Ланжевена) на основе сегнетовой соли (или кварца).

Первый звуковой эхолокатор, предназначенный для работы в воздухе был запатентован Ричардсоном (Англия) в 1912г. через 5 дней после гибели «Титаника», а через месяц он получил патент на аналогичное устройство, работающее в воде.

Фесенден (США) сконструировал электродинамический излучатель, предназначенный для эхо-локации под водой. В 1914г. гидролокатор с таким излучателем позволял обнаруживать айсберги на расстоянии до 2 миль (), а в первую мировую войну такие излучатели использовались для акустической связи между ПЛ.

1916г.-гидролокатор Ланжевена и Шиловского позволял обнаруживать ПЛ на расстоянии ~1мили.

1935г.¸ 38г. – разработка шумопеленгаторов для обнаружения ПЛ. Шумопеленгатор JP (линейная антенна, усилитель, полосовой фильтр, наушники =5000$) – основной шумопеленгатор времён II мировой войны, с помощью которого были была выиграна война с немецкими ПЛ в Атлантике.

1937г. – Спилхауз разработал первый батитермограф, позволявший измерять температуру верхних слоёв морской воды, которым снабжались НК ВМФ для учёта рефракции звука и «послеполуденного эффекта» - отклонения звуковых лучей вглубь моря после прогрева верхних слоёв моря, нарушавшего связь.

Первые эксперименты по созданию отечественного гидролокатора были начаты В.Н. Тюлиным в 1924г. и завершились созданием первой ГЛС «Тамир» в 1940г., которая была базовой ГЛС для подводных кораблей и ПЛ во время войны.

В 1928г. С.Я. Соколов разработал пьезокварцевые излучатели мощностью 600Вт для новых гидроакустических антенн с дальностью действия 5¸ 10км. (совместно с В.И. Тюлиным). За работы в области гидроакустики стал Лауреатом Государственной премии (1942г.). Автор первой отечественной монографии «Основы электроакустики», автор первого ультразвукового дефектоскопа, первой системы подводного звуковидения в непрозрачных средах – Лауреат Государственной премии 1951г., основатель кафедры электроакустики в ЛЭТИ (1931г.).

В 1941г. вышел первый фундаментальный труд по гидроакустике – В.Н. Тюлин: «Гидроакустика». Акустический институт (АКИН) создан в 1953г. на базе акустической лаборатории ФИАН. «Акустический журнал» - журнал АН СССР, издаётся с 1955г.

 

 

1.1.2. Разделы акустики и их взаимосвязь.

 

 

Какая-либо классификация современной акустики на отдельные разделы крайне затруднена большим разнообразием вопросов, лежащих в сфере её интересов, и взаимосвязью различных разделов либо на основе общности основных уравнений, либо на основе общности применяемых методов анализа.

Основу классической акустики составляют уравнения и понятия механики сплошных сред, которые обычно подразделяются на уравнения аэрогидродинамики, описывающие движение жидких и газообразных сред, и уравнения и понятия динамической теории упругости, описывающие движение в деформируемых твёрдых телах.

Основу квантовой и молекулярной акустики составляют уравнения и понятия квантовой механики, учитывающие дискретную природу вещества и специфические квантовые эффекты. Граничной между представлениями классической и квантовой акустики является частота Дебая (с – скорость звука в твёрдом теле, d – межатомное расстояние в кристаллической решётке).

Основные уравнения акустики являются нелинейными, что сильно затрудняет их применение в общем случае и оправдывает в свою очередь некоторые приближения. Так, например, если пренебречь сжимаемостью среды, т.е. акустическими эффектами, то мы получим более простые уравнения, описывающие целый ряд волновых явлений, происходящих либо в атмосфере (внутренние гравитационные волны), либо в океане (внутренние волны), либо на поверхности воды (поверхностные корабельные волны, гравитационно-капиллярные волны). Самыми яркими представителями нелинейных волновых процессов являются уединенные (одиночные) волны - солитоны, открытые Расселом в 1844г., хотя более страшные их представители – волны цунами были известны гораздо раньше.

Если в основных уравнениях акустики пренебречь всеми нелинейными членами, т.е. выполнить при определённых условиях так называемую линеаризацию, то мы получим классическую линейную акустику, в рамках которой рассматривается большая часть всех вопросов, представляющих как теоретический, так и практический интерес. Именно эти разделы акустики проработаны наиболее глубоко и всесторонне и составляют традиционную линейную акустику. В рамках линейной акустики можно выделить как самостоятельные разделы теорию колебаний (имеются в виду акустические колебательные системы) и теорию волновых процессов.

В теории колебаний рассматриваются системы с сосредоточенными параметрами с N-степенями свободы, предельным случаем которых являются системы с распределёнными параметрами (стержни, концентраторы, мембраны и пластины, цилиндры и произвольные оболочки). Модельные колебательные системы могут быть либо линейными (одномерными), либо плоскими, либо трёхмерными (объёмными).

Наиболее сложными в описании являются произвольные трёхмерные колебательные системы с распределёнными параметрами на основе электроупругих сред (пьезокерамических материалов). Каждая колебательная система характеризуется спектром собственных (резонансных) частот и набором соответствующих им собственных функций или мод колебаний.

Характерная особенность колебательного процесса – преобразование энергии из потенциальной в кинетическую и наоборот, а также диссипация энергии при наличии потерь. Волновые процессы имеют место в неограниченных средах, однородных, неоднородных либо анизотропных (например, в кристаллах). Каждая волна характеризуется геометрией волнового фронта (плоские, цилиндрические, сферические волны), скоростью распространения в направлении нормали к волновому фронту и законом ослабления амплитуды волны с расстоянием. В рамках волнового описания строится теория излучения акустических волн и теория дифракции, теория направленного излучения и приёма, изучаются законы отражения и преломления звуковых волн на простейших границах раздела, плоских, статистически шероховатых, либо содержащих малые периодические неровности, законы рефракции в неоднородных средах.

Характерная особенность волнового процесса – перенос энергии в направлении распространения волны с некоторой скоростью, называемой групповой скоростью, строго ограниченной сверху. В отличие от неё скорость распространения волнового фронта, называемая фазовой скоростью, может быть любой.

Теория волноводов является сравнительно молодым разделом акустики, который быстро набирает силу. Достаточно сказать, что эта теория имеет прочные позиции и в атмосферной акустике, и в гидроакустике, и в геологии, а также на стыке этих дисциплин (например, в морской геологии). Более простыми свойствами обладают модельные волноводы с идеальными границами, заполненные однородной идеальной средой, жидкой либо газообразной. Наиболее сложными свойствами обладают многослойные либо неоднородные волноводы с импедансными границами, регулярными либо нерегулярными.

Характерная особенность волнового процесса в волноводе – наличие спектра собственн