Пробой р-n-перехода

При большом обратном смещении на р-n-переходе, которое создает в нем большое электрическое поле, переход «пробивается» и через него протекает очень большой ток. Существуют три основных механизма пробоя: тепловая неустойчивость, туннельный эффект и лавинное умножение. Первые два механизма мы рассмотрим кратко, а лавинное умножение - более подробно.

1.1 Тепловая неустойчивость

Пробой, обусловленный тепловой неустойчивостью, определяет электрическую прочность большинства изоляторов при комнатной температуре, а также является основным фактором в полупроводниках с относительно узкой шириной запрещенной зоны, например, в германии. В р-n-переходе при обратном напряжении протекает обратный ток и, следовательно, выделяется тепло. Увеличение обратного напряжения вызывает повышение температуры перехода. В свою очередь это приводит к возрастанию обратного тока.

Количество выделяемого переходом тепла, определяющее его температуру, пропорционально произведению JV. Вследствие теплового нагрева при больших обратных напряжениях возникает участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. На этом участке диод выходит из строя, если не принять специальных мер для ограничения тока (например, включить последовательное сопротивление). Этот эффект называют тепловой неустойчивостью, а напряжение V_U - напряжением тепловой неустойчивости. В р-n-переходах со сравнительно большими токами насыщения, например, в германиевых переходах, тепловая неустойчивость становится несущественной по сравнению с другими механизмами пробоя.

1.2 Туннельный эффект

Хорошо известно, что квантовомеханическая вероятность прохождения сквозь одномерный прямоугольный потенциальный барьер с высотой Е₀ и шириной W определяется выражением

(21.1)

где

а Е - энергия частицы. С уменьшением энергии Е вероятность туннеллирования монотонно убывает. При æ W> > 1 она приближенно равна

(21.1a)

Аналогичное выражение получается и для р-n-переходов. Плотность туннельного тока определяется выражением

(21.2)

где ε - электрическое поле в переходе, E_g - ширина запрещенной зоны, V - приложенное напряжение, m^* - эффективная масса носителя.

Когда электрическое поле в Ge или Si достигает 10⁶ В/см, начинают протекать большие токи, обусловленные туннельными переходами между зонами. Чтобы получить такое сильное поле, концентрации примеси в р- и n-областях должны быть достаточно высокими. Доказано, что механизм пробоя в кремниевых и германиевых переходах обязан туннельному эффекту при напряжениях пробоя, меньших 4E_g/g. В переходах с напряжением пробоя, превышающим 6E_g/g, механизм пробоя обусловлен лавинным умножением. При напряжении пробоя, лежащем в интервале 4-6E_g/g, в пробое участвуют оба механизма (лавинный и туннельный). Поскольку ширина запрещенной зона E_g в Ge, Si и GaAs уменьшается с повышением температуры, то напряжение пробоя в этих полупроводниках, связанное с туннельным эффектом, имеет отрицательный температурный коэффициент, т.е. падает с повышением температуры. Это объясняется тем, что при более высоких температурах заданная величина тока при пробое J_t достигается при меньших обратных напряжениях (или полях).

1.3 Лавинноеумножение

Лавинное умножение, или ударная ионизация, является наиболее важным механизмом пробоя р-n-перехода. Напряжение лавинного пробоя определяет верхний предел обратного напряжения большинства диодов, коллекторного напряжения биполярных транзисторов, напряжения стока МОП-транзисторов и МОП-транзисторов. Кроме того, механизм ударной ионизации используется в мощных генераторах СВЧ-колебаний, таких, как лавинно-пролетные диоды, и в приемниках оптических сигналов, таких, как лавинные фотодиоды.

Найдем сначала основное выражение для условия пробоя. Пусть с левой стороны обедненной области шириной W втекает ток J_РО. Если электрическое поле в обедненной области настолько велико, что вследствие ударной ионизации могут генерироваться электронно-дырочные пары, то дырочный ток J_Р будет нарастать с координатой и на правой границе обедненной области (a=W) достигнет величины М_рJ_PO. Аналогично электронный ток J_n будет возрастать в направлении от х=Wkx=0. Полный ток (J= J_P+ J_n) в стационарных условиях постоянен. Приращение дырочного тока в точке с координатой х равно числу электронно-дырочных пар, генерируемых за 1 с на расстоянии dx:

d(J_p/g)=(J_p/g)(a_pdx)+ (J_n/g)(a_ndx) (21.3)

или

dJ_p/dx-(a_p-a_n)/J_p=a_nJ (21.4)

коэффициенты ионизации электронов и дырок (a_pи a_n) рассмотрены в главе 1.

Решение уравнения (21.4) с ограниченным условием J=J_p(W)=M_pJ_po записывается в виде

(21.5)

где М_р коэффициент умножения дырок, равный

(21.6)

Уравнение (21.5) можно записать в виде

(21.7)

Напряжением лавинного пробоя называется напряжение, при котором М_р стремится к бесконечности. Следовательно, условней пробоя задается интегралом ионизации

(21.8)

Если лавинный процесс инициируется не дырками, а электронами, то интеграл ионизации имеет вид

(21.9)

Уравнения (21.8) и (21.9) эквивалентны, т.е. условия пробоя зависят только от процессов внутри обедненной области, а не от носителей или первоначальных токов, вызвавших лавинный процесс. Ситуация не меняется, если пробой вызван смешанными первичными токами: лишь бы выполнялось одно из условий - (21.8) или (21.9).

Для полупроводников с равными коэффициентами ионизации (a_n=a_p=a), например для GaР, интегралы (21.8) и (21.9) принимают вид

(21.10)

Используя полученные условия пробоя и располагая зависимостью коэффициентов ионизации от поля, можно определить напряжение пробоя, максимальное электрическое поле и ширину обедненной области. Электрическое поле и потенциал обедненного слоя находятся из уравнения Пуассона. Положение границ слоя, удовлетворяющее уравнению (21.8), можно определить численно методом последовательных приближений. Если ширина обедненной области известна, то напряжение пробоя V_B несимметричного резкого перехода

(21.11a)

а для линейного перехода

(21.11б)

где N_B - концентрация ионизированной примеси в слаболегированной области, ε _s - диэлектрическая проницаемость полупроводника, а - градиент концентрации примеси, ε _m - максимальное электрическое поле.

Расчетные зависимости пробоя от N₀ для резких переходов в Ge, Si, GaAs с ориентацией < 100> и в GaP хорошо согласуются с экспериментальными значениями.

В p-n-переходе на кремни максимальное поле определяется выражением

(21.12)

где N_В измеряется в см^-3.

Вследствие сильной зависимости коэффициентов ионизации от поля величина максимального поля очень слабо зависит от N_B и a. Поэтому в первом приближении для данного полупроводника можно считать ε _m постоянным. Тогда из выражения (21.11-21.12) следует, что для резкого перехода V_B~N_В^-10, а для линейного V_B~a^{0, 5}. Кроме того, как и следовало ожидать, при фиксированных N_В или a напряжение пробоя возрастает с увеличением ширины запрещенной зоны, поскольку при лавинном умножении происходит переход носителей из одной зоны в другую.

На основе рассмотренных выше результатов можно получить приближенную универсальную формулу напряжения пробоя резкого перехода, справедливую для всех изученных полупроводников:

V_B@60(E_g/1, 1)^3/2(N_B/10¹⁶)^-3/4 (21.13а)

где E_g - ширина запрещенной зоны при комнатной температуре, эВ; N_B - концентрация примеси в слаболегированной области, см^-3. Аналогичное выражение для линейного перехода имеет вид

V_B@60(E_g/1, 1)^6/5(a/3x10²⁰)^-2/5 (21.13б)

где a - градиент концентрации примеси, см^-4.

Для р-n-перехода, полученного диффузионным методом, с линейным распределением примеси на одной стороне и с постоянной концентрацией примеси на другой стороне перехода напряжение пробоя принимает промежуточное значение между напряжениями пробоя ступенчатого и линейного переходов. Для больших значений a и низких значений N_B напряжение пробоя диффузионного перехода приближается к напряжениям для резкого перехода; с другой стороны, для малых a и высоких N_B напряжение близко к напряжениям для линейного перехода

Результаты, получены в предположении достаточно большой толщины полупроводникового слоя, чтобы при пробое мог существовать обедненный слой шириной W. Однако если ширина полупроводникового слоя W меньше W_m, то еще до лавинного пробоя произойдет прокол прибора (т.е. обедненный слой достигнет границы раздела n-n⁺). При дальнейшем увеличении обратного смещения неизбежно наступит пробой прибора. Максимальное электрическое поле ε _m примерно такое же, как и в приборе без прокола. Следовательно, для напряжения пробоя V_BT диода с проколом можно написать

(21.14)

Прокол обычно возникает при достаточно низкой концентрации легирующей примеси N_B что имеет место в р⁺ - p - n⁺- и р⁺ - V - n⁺ - диодах (p означает слаболегированный полупроводник р-типа, а V - слаболегированный полупроводник n-типа). Предполагается, что переход сформирован на эпитаксиальной подложке (т.е. на n -подложке выращен эпитаксиальный слой V -типа толщиной W). Для заданной толщины при уменьшении концентрации примеси напряжение пробоя стремится к постоянному значению, соответствующему проколу эпитаксиального слоя.

С повышением температуры напряжение пробоя возрастает. Это можно объяснить тем, что горячие носители, проходя через обедненный слой под действием сильного поля, теряют часть своей энергии при столкновении с оптическими фотонами. Средняя длина свободного пробега электронов между электрон-фотонными столкновениями l падает с повышением температуры.

Поэтому при постоянном поле носители, проходя заданное расстояние, отдают кристаллической решетке большую часть энергии. Следовательно, для того, чтобы носители набрали энергию, достаточную для генерации электронно-дырочных пар, требуется большая разрядность потенциалов.

Из вычислений следует, что при одинаковых профилях легирования относительные изменения V_B перехода с температурой в GaAs примерно совпадают с изменениями в Gе, а в GаР - с изменениями в Si. Необходимо обратить внимание на существенное увеличение напряжения пробоя с повышением температуры при относительно низких концентрациях примеси (или малых градиентах концентрации).

В планарных р-n-переходах необходимо учитывать очень сильное влияние кривизны перехода. Поскольку напряженность электрического поля на цилиндрических и/или сферических областях переходе выше, то напряжение пробоя определяется именно этими областями. Потенциал V(r) и электрическое поле ε (r) в цилиндрическом или сферическом переходе можно найти, решая уравнение Пуассона:

(21.15)

где n=1 для цилиндрических переходов и n=2 для сферических. Решая уравнение (81), получим

(21.16)

где r_i - радиус кривизны металлургического перехода, а константа должна быть выбрана такой, чтобы удовлетворялись условия пробоя (21.8) или (21.9).

Из полученных численными методами результатов следует, что при 300 К для несимметричных резких цилиндрических переходов в кремнии справедливо следующее простое аналитическое выражение:

(21.17)

а для сферических переходов

(21.18)

где V_CY и V_SP - напряжение пробоя цилиндрического или сферического перехода соответственно, V_В - напряжение пробоя плоскостного перехода, имеющего ту же концентрацию примесей, и h=r_i/W_m. Зависимость напряжения пробоя от h для цилиндрического и сферического переходов с линейным распределением примесей, то из результатов вычислений следует сравнительно слабая зависимость напряжения пробоя от радиуса кривизны.