Расчет сетевого графика аналитическим методом

 

Устр-во подкрановой эстакады

6

Соор-е Монтаж

фун-та тела

опоры №1 опоры №1

4 3

 

 

Соор-е Монтаж Монтаж Уст-во

фун-да тела балок прол. проезж.

опоры №2 опоры №2 стр-я части

5 3 3 8

Разборка

крана и

эстакады

Монтаж козлового крана

4 6

 

Рис.10. Сетевой график на строительство однопролетного моста

 

После составления сетевой модели (рис.10) ее рассчитывают, по работам, определяя следующие параметры: ранние начала и ранние окончания работ, продолжительность критического пути, поздние начала и поздние окончания работ, общие и частные резервы времени работ.

Расчет параметров сетевого графика начинают с ранних сроков работ.

Раннее начало работы tij (р. н.) – самое раннее из возможных время начала работы – определяют продолжительностью самого длинного пути от исходного события до начального события данной работы:

tij (р. н.) = max thi

Раннее начало всех работ выходящих из исходного события, принимается равным нулю: max t_hi = 0, для нашего случая

t12 (р. н.) = t15 (р. н.) = t16 (р. н.) =0

Все работы, выходящие из одного события, имеют одинаковое раннее начало.

Например,

t24 (р. н.) = t23 (р. н.) = maxt12 = 4

t34 (р. н.) = maxt13 = 4+3=7

t67 (р. н.) = max t16 =

=

 

Раннее окончание работы tij (р. о.) – время окончания работы, если она начата в самый ранний из возможных сроков, определяется суммой раннего начала и продолжительности данной работы:

tij (р. о.) = tij (р. н.) + tij

Например, t12 (р. о.) = 4; t23 (р. о.) = 4+3=7;

 

По раннему окончанию предшествующих работ определяют раннее начало последующих работ, причем если событием оканчивается одна работа, то значение ее раннего окончания будет являться ранним началом для работы, выходящей из этого события.

thi(р.о.) = tij(р.н.)

Если одним событием заканчивается несколько работ, то раннее начало работы, выходящей из этого события будет соответствовать максимальной из величин ранних окончаний.

max = tij (р. н.)

Если событие является началом двух или более работ, то все ранние сроки начала этих работ будут равны раннему окончанию предшествующей работы.

thi (р. о.) = tij (р. н.) = tij (р. н.) = tij (р. н.)

Раннее окончание работы, входящей в завершающее событие, определяет величину продолжительности критического пути.

t_jk (р. о.) = t (L_кр.) = Т_кр

Если в конечное событие входит две или более работ, то максимальная из величин раннего окончания работ будет определять продолжительность критического пути; эта величина будет представлять и самый поздний срок окончания всех работ, входящих в конечное событие.

Т_кр = t_jk, _j1k, _j2k(п. о.) = max

Расчет ранних сроков, как видно из примера ведется слева направо.

Позднее окончание работы t_ij ^{(п. о.)} – самый поздний из допустимых сроков окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ.

Позднее окончание рассматриваемой работы равно минимальному из сроков поздних начал последующих работ.

tij (п. о.) = min tjk (п. н.)

Определение позднего начала через позднее окончание основано на том, что расчет ведут от завершающего события, у которого ранние и поздние сроки совпадают, т. е. Т_к ^(р) = Т_к ^(п), поэтому рассчитав ранние сроки работ, мы установили тем самым и поздний срок завершающего события:

tjk (п. о.) = Ткр. = max tjk (р. о.)

Поздние сроки окончания работ, входящих в одно событие, не могут быть разными, т. е.

Позднее начало работы tij (п. н.) – самый поздний из допустимых сроков начала работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ.

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.

tij (п. н.) = tij (п. о.) – tij

Произведем расчет поздних сроков окончания и начала работ для нашего примера.

t79 (п. о.) = t89 (п. о.) = max t79, 89 (р. о.) = 23

t79 (п. н.) = 23-8=15 t89 (п. н.) = 23

t78 (п. о.) = min t89 (п. н.) = 23

t78 (п. н.) = 23 – 6 = 17

t67 (п. о.) = min t78, 79 (п. н.) = min (17, 15)=15

t67 (п. н.) = 15-3=12 и т.д.

 

Сопоставление ранних и поздних сроков работ и событий позволяет рассчитать резерв времени, критический путь и провести анализ параметров графика.

Для критических работ соблюдаются следующие условия:

1) ранние и поздние сроки начала работ и соответственно их окончания равны, т. е.

t_ij (р. н.) = t_ij (п. н.) = t_ij (н.)

t_ij (р. о.) = t_ij (п. о.) = t_ij (о.),

2) разность между возможными сроками окончания и начала работы равна ее продолжительности, т. е.

t_ij ^(о.) – t_ij ^(н.) = t_ij,

 

Например, для критической работы 2 – 4 первое условие t₂₄^{(р. н.)} = t₂₄^{(п. н.)} = 4, а также t₂₄^{(р. о.)} = t₂₄^{(п. о.)} = 9 – соблюдено.

Второе условие также выполняется t₂₄^(о.) – t₂₄^(н.) = t₂₄, т. е. 9 – 4 = 5.

3) Общий (полный) и частный резервы времени для работ критического пути равны нулю. Для остальных работ определяют различные виды резервов времени.

Общий (полный) резерв времени работы R_ij ^(п.) – это максимальное время на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока строительства.

R_ij ^(п.) = t_ij ^{(п. о.)} – t_ij ^{(р. о.)} = t_ij^{(п. н.)} – t_ij^{(р. н.)};

где t_ij ^{(р. о.)} = t_ij^{(р. н.)} + t_ij, значит R_ij ^(п.) = t_ij ^{(п. о.)} – t_ij ^{(р. н.)} – t_ij,

Вычислим общий резерв времени работ для нашего примера.

R₁₂ ^(п.) = t₁₂ ^{(п. о.)} – t₁₂ ^{(р. о.)} = 4- 0 = 4

R₁₅ ^(п.) = t₁₅ ^{(п. о.)} – t₁₅ ^{(р. о.)} = 12 – 6 = 6

R₁₆ ^(п.) = 9 – 4 = 5 и т.д.

Частный (свободный) резерв времени работы r_ij^(св.) – максимальное количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ.

r_ij^(св.) = t_jk^{(р. н.)} – t_ij ^{(р. о.)}

При замене значения t_ij ^{(р. о.)} получим

r_ij^(св.) = t_jk^{(р. н.)} – (t_ij^{(р. н.)} + t_ij)

Частный резерв времени имеет место, когда в событие входят две работы или более.

Произведем расчет частных резервов времени работ для нашего примера.

r₁₂^(св.) = t₂₃^{(р. н.)} – t₁₂ ^{(р. о.)} = 4 – 4 = 0

или r₁₂^(св.) = t₂₄^{(р. н.)} – t₁₂ ^{(р. о.)} = 4 – 4 = 0

r₁₅^(св.) = t₅₆^{(р. н.)} – t₁₅ ^{(р. о.)} = 6 – 6 = 0

r₁₆^(св.) = t₆₇ ^{(р. н.)} – t₁₆ ^{(р. о.)} = 12– 4 = 8 и т.д.

Для работ, входящих в завершающее событие и лежащих на критическом пути, частные резервы равны 0.

r_ij^(св.) = t_ij^{(п. н.)} – t_ij ^{(р. н.)} = t_ij^{(п. о.)} – t_ij ^{(р. о.)}

r₇₉^(св.) = 15 – 15 = 23 – 23 = 0

Работы, у которых R_ij^(п.) = r_ij^(св.) = 0, являются критическими. В нашем примере, такими работами являются 1- 2, 2 – 4, 4 – 6, 6 – 7, 7 – 9.