Виды математических моделей. На этом общая классификация моделей (по видам представления) заканчивается.Далее мы будем рассматривать только математические модели

На этом общая классификация моделей (по видам представления) заканчивается.Далее мы будем рассматривать только математические модели.

Сама математическая формула не содержит информации, о том какая конкретно система изучается.Математическая модель отражает только функциональную зависимость свойств исследуемой системы.

Поэтому математические модели отличаются используемым математическим аппаратом.

Каждая математическая дисциплина исследует свой класс задач, используя свою математику: теория вероятностей, исследование операций математическая статистика, дифференциальное и интегральное исчисление и т.д.

В соответствии с этим выделяются следующие виды математических моделей.

· Имитационные модели. Отличительной чертой имитационных моделей является учет случайных факторов. Модель имитирует все элементарные составляющие системы, учитывает стохастический характер реальных связей, причем воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Математический аппарат построения имитационных моделей - это теория вероятностей

Ни один другой математический метод моделирования не предусматривает учета случайных факторов. В жизни все процессы носят случайный характер. Если мы, например, решаем транспортную задачу, или строим модель управления запасами (любую задачу логистики), используя математический аппарат исследования операций, то факт случайности величины спроса на продукцию, или случайного характера времени движения транспорта ни как не учитывается. Все параметры исследуемого процесса усредняются. Метод имитационного моделирования (Монте-Карло) позволяет учитывать вероятностную составляющую параметров системы.

· Модели исследования операций. Это наиболее широкий класс моделей. Основная задача, для которой используются модели ИСО, - предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Эти модели условно можно разделить на:

- модели математического программирования (линейного, динамического);

- модели сетевого планирования (графовые модели);

- модели теории игр ( игровые модели );

- модели систем массового обслуживания.

Вот примеры основных задач, для решения которых используются модели ИСО:

- планирование производства (календарное планирование),

- задачи управления ресурсами (логистика) - загрузка оборудования, управление запасами, управление сбытом, управление качеством продукции, транспортные задачи, распределение ресурсов,

- обслуживание очередей заявок и т.д.

 

· К статистическим моделям относятся такие, которые основаны на методах математической статистики. Например, решение задач прогнозирования – метод регрессии.

 

· Модели механики. К ним относятся модели физических процессов и систем, на базе аппарата дифференциального и интегрального исчисления.

· Модели систем автоматического управления являются особым видом моделей (они относятся к области кибернетики – их рассматривает «Теория автоматического управления»). Отдельный курс.

 

· Модели принятия решений используются дляколичественного обоснования решений. Они в некотором смысле моделируют сам процесс принятия человеком решений, служат для количественной поддержки (обоснования) принимаемых решений. Например, расчет альтернативных вариантов управленческих решений с количественной их оценкой по различным критериям.

 

Данная классификация не охватывает всего многообразия моделей, создаваемых человеком для решения своих практических задач. Ее можно дополнять и уточнять до бесконечности. Она приведена лишь с целью некоторого упорядочивания моделей. Это дает возможность ориентироваться в терминологии и потоке публикаций в данной области науки.

 

Поскольку модели – это тоже системы, то к ним можно применить ту же классификацию, что и к системам. В этом смысле математические модели могут быть:

1. Дискретные и непрерывные модели (по характеру используемого математического аппарата)

· в непрерывных моделяхиспользуютсянепрерывные функции, алгебраические и дифференциальные уравнения (например, модель управления химическим реактором, где оптимизируется температура в реакторе - непрерывный процесс);

· в дискретных моделях - применение сумм, логических функций (модель управления выпуском строительных конструкций).

2. Детерминированные и стохастические (вероятностные) (по учету случайных факторов)

· детерминированные, предполагающие отсутствие случайных компонент (транспортная задача, практически все модели исследования операций). При моделировании подобных процессов строится целевая функция для оптимизации этих процессов;

· стохастические, отражающие случайный характер процессов (практически все реальные процессы включают случайные факторы, но не всегда учитываемые). Для учета случайных факторов используется имитационное моделирование;

3. Статические и динамические ( по отношению к параметру времени)

· статические, не зависящие от времени (большинство задач линейного программирования);

· динамические, отражающие поведение системы во времени,
т.е. моделирующие функционирование системы (любая модель выпуска продукции).

ТЕМА 4