Позиционные системы с произвольным основанием

Метод конечных элементов (МКЭ) – численный метод решения задач прикладной механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электромагнитных полей.

МКЭ основывается на том, что любое непрерывное распределение физической переменной в расчетной области, например деформацию, можно аппроксимировать набором кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей (конечных элементов).

Применительно к обработке металлов давлением наиболее широкое распространение получили следующие системы конечно-элементного анализа: холодная листовая штамповка (AutoForm, ANSYS/LS-DYNA), горячая объемная штамповка (DEFORM, qForm, SuperForge).

Практически все САПР-программы состоят из отдельных модулей, как правило, специализирующихся на выполнении работы на разных этапах производственного цикла.

В модульной структуре систем конечно-элементного анализа выделяют препроцессор, процессор и постпроцессор.

В препроцессоре происходит подготовка к процессу вычисления заданных параметров (напряжений, деформаций и т.д.) которая включает в себя:

- построение геометрической модели;

- указание граничных условий (плоскостей симметрии, контактных поверхностей и т.д.);

- представление данных к расчету.

В процессоре осуществляется расчет полученных из препроцессора данных, а в постпроцессоре визуализация полученного из процессора результата.

Сложность основных алгоритмов.

Оценка сложности арифметических операций.

Оглавление

Позиционные системы с произвольным основанием. 1

Сложность алгоритма(пример -подсчета достаточного количества операций). 2

Сложность арифметических операций. 4

Оценки функции сложности. 6

Арифметические операции с целыми числами и их сложность. 8

Двоичные операции. 8

Сложение и умножение. 8

Вычитание и деление. 11

О-большое. 12

Теорема (О сравнении операций). 14

Метод Карацубы для оценки сложности операции умножения. 15

Список литературы.. 16

 

Позиционные системы с произвольным основанием.

Опр. Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Опр. Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Опр. Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P -ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Теорема. Пусть p > 1 - натуральное число. Тогда для любого n𝜖 N существует n₀, n₁, …, n_S такие что имеет место равенство (1), где n₀, n₁, …, n_S принимают значения 0, 1, …, p-1.

Доказательство. Пусть n=1, для него есть привычная запись: n₀=1, n_i=0. Предположим что, существуют числа не имеющие вида (1). Тогда среди таких чисел существует наименьшее число k, причем k¹ 1, а значит .

Так как , то для k-1 запись вида (1): . Получаем, что , вид типа (1) для k. Наше предположение не верно, теорема доказана.

Единственность. Из записи вида (1) следует что остаток от деления n на p есть n₀, где n₀ определенно однозначно. Из выражения ¹, получаем, что n₁ однозначно определенно как остаток от деления на p. И так далее.

Обозначение записи числа в позиционной системе счисления с основанием p. (3), где p основание данной системы счисления., а сама система счисления называется p -ичной.

Замечание. Из Теоремы следует способ нахождения вида (3) любого числа. Алгоритм получается следующий:

- делим на p получаем остаток и неполное частное .

- делим неполное частное снова на , получаем следующий остаток, и т.д.