Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сложность арифметических операций





Алгоритм решения вычислительной задачи представляет собой некоторую процедуру, выполняемую над набором данных, т.е. с некоторой информацией, записанной в цифровом виде в виде знаков некоторой системы счисления.

В процессе переработки информации приходится выполнять арифметические действия.

В связи с этим возникает задача выбора наиболее эффективных способов решения, выбора эффективных алгоритмов.

Для изучения алгоритма прибегают к оценке его сложности. Оценить сложность - значит сосчитать с достаточной точностью число элементарных операций, необходимых для его выполнения при фиксированных данных.

Для простоты будем считать, что числа заданы в двоичной системе счисления.

Пусть число n є N в двоичной записи имеет число цифр S+1, т.е.

n = n0+ n1*2+ n2*22 + …+ ns*2s ; , где ns = 1

Значит 2s ≤ n < 2s+1 ⇒ S ≤ log2 n < S+1

Иногда вводят как обозначение log N – длина записи числа N.

В качестве оценки сложности алгоритма обычно выбирается время его работы. (max время для всех наборов данных).

Несмотря на то, что функция временной сложности алгоритма в некоторых случаях может быть определена точно, в большинстве случаев искать точное её значение бессмысленно. Дело в том, что во-первых, точное значение временной сложности зависит от определения элементарных операций (например, сложность можно измерять в количестве арифметических операций, битовых операций или операций на машине Тьюринга), а во-вторых, при увеличении размера входных данных вклад постоянных множителей и слагаемых низших порядков, фигурирующих в выражении для точного времени работы, становится крайне незначительным.

Опр. Порядком роста функции f в точке z0 называется некоторое число α ≥ 0 такое, что для некоторой окрестности U0 существует такое число M > 0, что для произвольной точки z ϵ U0 выполняется неравенство

Рассмотрение входных данных большого размера и оценка порядка роста времени работы алгоритма приводят к понятию асимптотической сложности алгоритма. При этом алгоритм с меньшей асимптотической сложностью является более эффективным для всех входных данных, за исключением лишь, возможно, данных малого размера. Для записи асимптотической сложности алгоритмов используются асимптотические обозначения:

 

Обозначение Интуитивное объяснение Определение
f ограничена сверху функцией g (с точностью до постоянного множителя) асимптотически     Или
  f ограничена снизу функцией g асимптотически
f ограничена снизу и сверху функцией g асимптотически <
g доминирует над f асимптотически
f доминирует над g асимптотически
f эквивалентна п асимптотически






Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1801. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия