Семестр. Занятия 1-2. Пределы. Раскрытие неопределенностей
Занятия 1-2. Пределы. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность. Точки разрыва.
1. Раскрыть простейшие неопределенности: а) Неопределенность
б) Неопределенность
в) Неопределенность
г) Неопределенность
2. По формулам функций, схематически построить их графики. В точках разрыва вычислить односторонние пределы и указать их характер.
Занятия 3-4. Производная сложной функции
1.Вычислить производные, используя линейность операции дифференцирования и правила дифференцирования произведения и частного:
2.Вычислить производные, используя правило дифференцирования сложной функции (выписывать цепочку промежуточных переменных):
Справочные материалы Таблица простейших производных и интегралов 1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. Расширенная таблица интегралов
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
Занятия 5-7. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
1. Найти интегралы, используя линейность операции интегрирования:
2. Найти интегралы, пользуясь подведением производной под знак дифференциала
3. Найти интегралы, разбивая правильные дроби на сумму простейших дробей или выделяя целую часть и остаток для неправильных дробей:
4. Найти интегралы при помощи замены с выделением полного квадрата (можно использовать формулы
5. Найти интегралы, преобразуя подынтегральные функции указанными заменами переменных:
6. Найти интегралы, используя формулу интегрирования произведения (интегрирование по частям)
7. Найти интегралы, комбинируя рассмотренные выше элементарные приемы:
8. Проинтегрировать рациональные дроби: 9. Проинтегрировать тригонометрические функции: 10. Проинтегрировать гиперболические функции: 11. Найти интегралы, избавляясь от квадратных корней при помощи тригонометрических или гиперболических подстановок:
12. Найти интегралы, избавляясь от радикалов при помощи степенных подстановок: 13. Найти интегралы, комбинируя различные приемы:
Занятие 8. Определенный интеграл. 1. Вычислить определенные интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница
2. Вычислить, используя свойства определенного интеграла
Занятие 9. Несобственные интегралы.
1.Вычислить несобственные интегралы или исследовать их на сходимость
Занятия 10. Контрольная работа «Техника дифференцирования и интегрирования». Контрольная работа состоит из 5 задач: 1.Производная (сложная функция, арифметические операции) 2.Метод замены переменной в неопределенном интеграле 3. Метод интегрирования по частям 4. Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование иррациональных функций (метод подстановки)
Занятие 11. Числовой ряд. Признаки сходимости
|
, 
, 
, 
, 
, 
,
,
. Раскрыть с использованием эквивалентных бесконечно малых
, 
,
, 
, 
(Второй замечательный предел).
, 
, 
, 
, 
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
, 
. 
, 
, 
. 
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
, 
:
, 
): 
: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
