Ряд из членов геометрической прогрессии
1. Найдите сумму ряда:
2. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
Занятие 12. Функциональный степенной ряд. Область сходимости
1. Для функциональных рядов найдите область сходимости, радиус сходимости, исследуйте поведение ряда на границах области сходимости:
2. Найдите суммы рядов и укажите область сходимости:
Занятие 13. Ряд Маклорена. РядТейлора. Разложение функций в ряд. Применение к вычислению пределов и исследованию функций.
1. Используя таблицу разложений функций в ряд Маклорена, разложить функцию в ряд с заданной точностью
2. Разложить функцию по формуле Тейлора вблизи указанной точки
3. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции при больших значениях переменной (асимптоты графиков функций):
4. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функции в окрестности ее нулей и точек разрыва:
5. Раскрыть неопределенности:
6. Написать формулы для приближенного вычисления интегралов при помощи разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Указать область сходимости.
|
, 
,
, 
Ответы: -1/3, 1, 11/18, 11/12.
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Для бесконечно малых указать степенной порядок малости:
с требуемой точностью 
: 
, 
, 
, 
