Введение. В последнее время в широких кругах пользователей вычислительных машин различного класса стал достаточно популярным и широко используемым термин «компьютерная

В последнее время в широких кругах пользователей вычислительных машин различного класса стал достаточно популярным и широко используемым термин «компьютерная математика».

Компьютерная, символьная математика либо компьютерная алгебра — большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

CAD — Computer Aided Design (автоматизированное проектирование);

CAM — Computer Aided Manufacturing (автоматизированное производство);

CAE — Computer Aided Engeneering (автоматизированное конструирование, автоматизированная разработка).

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например для проверки своих гипотез.

Времена, когда программы математического моделирования требовали от пользователей умения программировать на тех или иных алгоритмических языках, отлаживать программы, отлавливать ошибки и тратить массу времени на получение результата, прошли. Сегодня в математических пакетах применяется принцип конструирования модели, а не традиционное «искусство программирования». То есть пользователь лишь ставит задачу, а методы и алгоритмы решения система находит сама. Более того, такие рутинные операции, как раскрывание скобок, преобразование выражений, нахождение корней уравнений, производных и неопределенных интегралов компьютер самостоятельно осуществляет в символьном виде, причем практически без вмешательства пользователя.

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Кроме основных программ символьной математики существуют альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.

Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? Основу курса математического анализа в высшей школе составляют такие понятия, как пределы, производные, первообразные функций, интегралы разных видов, ряды и дифференциальные уравнения. Тому, кто знаком с основами высшей математики, наверняка, известны десятки правил нахождения пределов, взятия интегралов, нахождения производных и т.д. Если добавить к этому то, что для нахождения большинства интегралов нужно также помнить таблицу основных интегралов, то получается поистине огромный объем информации. И если какое-то время не тренироваться в решении подобных задач, то многое быстро забывается и для нахождения, например, интеграла посложнее придется уже заглядывать в справочники. Но ведь взятие интегралов и нахождение пределов в реальной работе не является главной целью вычислений. Реальная цель заключается в решении каких-либо проблем, а вычисления — всего лишь промежуточный этап на пути к этому решению.

С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Естественно, CAE системы не ограничиваются только этими возможностями, но в данном обзоре мы сделаем упор именно на них.

Отметим только, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:

· проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

· разработка и анализ алгоритмов;

· математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

· анализ и обработка данных;

· визуализация, научная и инженерная графика;

· разработка графических и расчетных приложений.

При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы. Таким образом, можно сделать вывод, что рассматриваемые универсальные математические пакеты – весьма совершенные, гибкие и одновременно универсальные продукты, включающие существенные математические понятия и обладающие богатым набором методов для решения общих математических и научно-технических задач. Именно обзору и краткому анализу таких программных продуктов и посвящена данная работа.