Упражнение 8. Осуществите обоснование приведенных выше правильных модусов умозаключений посредством таблиц истинности

Осуществите обоснование приведенных выше правильных модусов умозаключений посредством таблиц истинности.

Еще один способ установления отношения логического следования между суждениями, а также и других отношений, заключается в следующем:

суждения переводятся на язык логики высказываний;

для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности;

устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

1) суждения совместимы по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”;

2) суждения совместимы по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;

3) из суждений А ₁, А ₂, ..., A _n следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А ₁, А ₂, ..., A _n, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.

Остальные отношения являются производными по отношению к названным.

Пример: Пусть переводами трех суждений являются, соответственно, формулы Ø r Ù р, p É q Ú r, q. Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать. Для этого выпишем вначале все переменные, входящие в какие-либо из этих формул. Это переменные р, q, r. Число строк таблиц = 2³ = 8. Строим таблицы:

Между первыми двумя суждениями и последним имеет место отношение логического следования. Эти суждения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и не совместимы по ложности.