Теоретическая часть. 1. Как известно из курса теории вероятностей, вероятность обнаружить d дефектных изделий в выборке объема n

 

1. Как известно из курса теории вероятностей, вероятность обнаружить d дефектных изделий в выборке объема n, взятой из партии в N изделий, среди которых D дефектных, равна

(1)

Поэтому партия будет принята с вероятностью P(q), равной сумме величин (1), где суммирование ведется для d = 0.1, …, c. Выражение (1) может быть приближенно вычислено с помощью распределения Пуассона и, следовательно

, (2)

где a = n W.

Эти значения содержатся в таблице 2 для различных c и a. Соотношение q = W ^. 100 легко позволяет получить формулу q = a/n ^. 100.

1. Критерием принятия решения при контроле является число дефектных изделий d в выборке:

при d £ c партию принимают;

при d > c партию бракуют.

Однако потребитель может требовать, чтобы партия с высоким уровнем входной дефектности могла пройти процедуру контроля и быть принятой лишь с малой вероятностью (не большей числа b). Аналогично поставщик заинтересован, чтобы достаточно " хорошие" партии (с небольшим q) браковались при контроле только с малой вероятностью (не большей, чем a). В этом случае на основании КВП как раз и найдены те значения q_a и q_b, которые гарантируются данной процедурой контроля:

потребителю гарантируется, что вероятность того, что в принятой партии уровень дефектности превосходит q_b - меньше b;

поставщику гарантируется, что если уровень входной дефектности не превышает q_a, то такая партия может быть забракована с вероятностью не большей, чем a.

 

2. С вероятностью, определяемой формулой (2), партия, имеющая уровень входной дефектности q, будет принята. При этом потребитель получит (D - d) дефектных деталей. Выходную дефектность (по аналогии с входной) определяют соотношением

 

Математическое ожидание этой случайной переменной будет равно

 

(3)

 

но при n много меньше, чем N, полагают

 

и тогда

 

откуда следует формула (2).

Очевидно, практический интерес представляет максимальное значение, которое может принимать q_L и которое находится при помощи кривой среднего уровня выходной дефектности (КСУВД).