В результате отрицания меняется количество и качество суждения, из простого оно превращается в сложное

~A < -> O

Например, «Неверно, что все преступления являются умышленными (~А, и) равнозначно «Некоторые преступления являются умышленными» (О, и)

~E < -.> I

Например, «Неверно, что ни один приговор суда не является оправдательным» (~E, и) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» (I, и)

~O < -> A

Например, «Неверно, что некоторые нотариусы не являются юристами.»; «Все нотариусы являются юристами.»

~I < -> E

Например, «Неверно, что некоторые кражи являются разбоем.»; «Ни одна кража не является разбоем»

Таблица истинности будет выглядеть так:

А (л)	~A (и)	~ А (и)	О (и)
Е (л)	~Е (и)	~E (и)	I (и)
О (л)	~O (и)	~O (и)	А (и)
I (л)	~I (и)	~I (и)	Е (и)

 

Противоположность устанавливается в соответствии логическим квадратом.

II. Соединительные сложные суждения с союзом «и» (коньюнктивные)

Например. «Понятые присутствуют и протокол составляют»

Формула суждения p ^ q или p& q

p	q	р& q
1) и	и	и
2) и	л	л
3) л	и	л
4) л	л	л

1) Понятые присутствуют и протокол составляют.

2) Понятые присутствуют и протокол не составляют.

3) Понятые не присутствуют и протокол составляют.

4) Понятые не присутствуют и протокол не составляют.

 

III. Разделительные (дизъюнктивные) суждения. Которые бывают двух видов;

А) Исключающе-разделительные (используется строгая дизъюнкция) p v q

Например, 1) Приговор суда бывает оправдательный или обвинительный.

3) Приговор суда будет оправдательный, но не обвинительный.

4) Приговор суда будет обвинительный, но не оправдательный.

5) Приговор суда будет ни обвинительный, ни оправдательный

Составляем таблицу истинности:

p	q	P v q
и	и	л
И	л	и
л	и	и
л	л	л

Б) соединительно-разделительные(слабая дизъюнкция), оставляющая возможность сосуществования одного из двух p v q

1) В УрГИ изучают языкознание или юриспруденцию.

2) В УГИ изучают языкознание, но не юриспруденцию.

3) В УрГИ изучают юриспруденцию, а не языкознание.

4) В УрГИ не изучают ни языкознание, ни юриспруденцию.

Составляем таблицу истинности.

p	q	pvq
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

IV. Условные, импликативные формула - p- > q

1) Если присутствует состав преступления, то уголовное дело может быть возбуждено.

2) Если присутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено.

3) Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело может быть возбуждено

4) Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено.

p	q	p-> q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

IV. суждение эквивалентности – это высказывание в котором утверждается, что взаимная обусловленность двух ситуаций. Логическая формула p< -> q, «если и только если..»

1) Если и только если студенты сдадут все зачеты, то они будут допущены к сессии.

2) Если и только если студенты сдадут все зачеты, они не будут допущены к сессии.

3) Если и только если студенты не сдадут все зачеты, то они будут допущены до сессии.

4) Если и только если студенты не сдадут все зачеты, они не будут допущены до сессии.

Составим таблицу истинности.

p	q	P< -> q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Составим сводную таблицу истинности

 

p	q	p& q	P v q	P v q	P -> q	P< -> q
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

 

Составляя таблицу истинности для ряда сложных суждений, связанных в умозаключение, мы можем проверить правильность вывода. Кроме того, с помощью таблиц истины можно установить эквивалентность двух схожих по смыслу сложных суждений.

Для начала построим таблицу истинности для следующего суждения:

Иванов будет допущен до сессии тогда и только тогда, когда он сдаст все зачеты и напишет курсовую работы. Формула суждения p < -> (q& r). Определяем количество строк в таблице истинности по формуле К= 2n к=2*3=8 n=3 (p, q, r). Составим таблицу истинности.

p	q	r	q& r	P < ->
и	и	и	и	и
и	и	л	л	л
и	л	и	л	л
и	л	л	л	л
л	и	и	и	л
л	и	л	л	и
л	л	и	л	и

Сложное высказывание истинно при истинности входящих в него простых.

Данное суждение законом логики не является, т.к. не при всех значениях простых суждений оно истинно.
Л л л л и

С помощью таблиц истинности можно установить, являются ли равносильными (эквивалентными) суждения.

Например, необходимо ответить на вопрос: являются ли истинными два суждения:

1) Сдельная оплата труда может быть индивидуальной и коллективной.

2) Сдельная оплата труда может быть и индивидуальной, и коллективной.

Разбиваем на суждения: а)сдельная оплата труда может быть индивидуальной (p); в) сдельная оплата труда может быть коллективной (q)/

1) p v q - жесткая дизъюнкция 2) p v q - мягкая дизъюнкция.

Составим таблицы истинности и сравним их значения.

p	q	P v q	P v q
и	и	л	и
и	л	и	и
л	и	и	и
л	и	л	л

Суждения не эквивалентны.

Как и между простыми суждениями между сложными суждениями существует система отношений.

Сложные суждения делятся:

1) на зависимые или сравнимые – это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться лишь логическими связками, включая отрицание.

Например, (p& q) и ~(p& q) (m& n) и ~ (m& n)

2) независимые. Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих составляющих, для них характерны все сочетания истинных значений.

Например. p& q и m v n

 

Зависимые или сравнимые суждения делятся на:

1) совместимые, те которые одновременно могут быть истинными;

2) несовместимые, те, которые одновременно истинными быть не могут.

 

Рассмотрим более подробно совместимые суждения. Они включают отношения:

А) эквивалентности. Эквивалентными называются такие отношения между суждениями, когда они совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого суждения логически следует второе и наоборот.