Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вывод расчетных формул





В данной работе рассматривается скатывание тел с наклонной плоскости (рис. 1.1). Если угол a наклона плоскости мал, то при движении отсутствует скольжение. Между телом и плоскостью в точках их соприкосновения возникает трение, являющееся трением покоя. Так как эти точки в каждый момент времени неподвижны, то сила трения, действующая на катящееся тело, работы не совершает. Поэтому полная энергия катящегося тела остается постоянной.

Рис. 1.1.

 

Поскольку тело совершает вращение и его центр масс, через который проходит ось вращения, перемещается поступательно, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движений.

Согласно закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия тела на вершине плоскости (в точке А) равна сумме кинетической энергии поступательного движения тела и кинетической энергии вращательного движения тела :

, (1.1)

где m – масса скатывающегося тела;

g – ускорение свободного падения;

h – высота наклонной плоскости (h = h 2 h 1);

u – линейная скорость центра масс тела в точке В;

I – момент инерции тела относительно оси вращения;

w – угловая скорость вращения тела.

Так как скольжение отсутствует, то

, (1.2)

где R – радиус катящегося тела.

Из формул (1.1) и (1.2) следует, что

. (1.3)

Момент инерции тел, обладающих симметрией вращения, можно записать в виде

,

где k – безразмерный коэффициент.

Так, для шара

тогда

;

для тонкостенного полого цилиндра

I = mR 2,

тогда

;

для сплошного цилиндра

,

тогда

.

Учитывая, что

, (1.4)

 

получим формулу для скорости тела в точке В:

 

. (1.5)

Движение тела по наклонной плоскости будет равноускоренным, так как происходит под действием постоянной силы – силы тяжести. Для равноускоренного движения без начальной скорости

 

; (1.6)

 

, (1.7)

где l – длина пути по наклонной плоскости;

а – ускорение центра масс тела;

t ск – время скатывания тела по наклонной плоскости АВ.

Из выражений (1.6) и (1.7) следует, что

 

, (1.8)

 

тогда из формул (1.5) и (1.8) получим:

, (1.9)

или

. (1.10)

 

Время скатывания тела по наклонной плоскости АВ определим из формул (1.5), (1.6), (1.10):

. (1.11)

 

Из формул (1.5), (1.10), (1.11) видно, что u, t ск и а зависят от формы тела (коэффициент k) и не зависят от его массы и размеров.

Скорость тела в точке В можно также определить из законов движения тела по траектории BD. Для этого вектор скорости разложим на вертикальную и горизонтальную составляющие. Движение по параболе BD можно рассматривать как равномерное в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и равноускоренное в вертикальном направлении с начальной скоростью и ускорением g. Путь при равномерном движении определяется по формуле

, (1.12)

а при равноускоренном –

, (1.13)

где t – время свободного полета тела по кривой BD;

х – горизонтальная дальность полета тел;

у – путь, проходимый телом по вертикали ВС.

Подставляя значения u x и u у в уравнения (1.12) и (1.13), получим:

 

; (1.14)

 

. (1.15)

Выразив из уравнения (1.14) время:

,

 

и подставив в формулу (1.15), получим:

 

(1.16)

Полученное уравнение есть уравнение параболы. Таким образом, тело, скатившись с наклонной плоскости, дальше движется по ветви параболы BD.

Из уравнения (1.16) найдем скорость тела в точке В по экспериментальным данным. Обозначим эту скорость :

. (1.17)

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 575. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия