Равновесие жидкости в поле силы тяжести, основное уравнение гидростатики
В данном случае массовой силой является сила тяжести, а ускорением – ускорение свободного падения g. Расположим декартовы оси координат в покоящейся жидкости таким образом, чтобы ось Z была параллельна вектору g и направлена вертикально вверх (рис. 3.4). В данном частном случае, т.к. jx=jy= 0 и jz=-g, уравнение (3.10) примет вид:
Проинтегрируем уравнение (3.11):
Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий на свободной поверхности жидкости: р=рсп, а z=zсп. Тогда С= рсп + ρ g zсп. C учетом этого запишем уравнение (3.12) в виде:
Уравнение (3.13) является основным уравнением гидростатики: сумма геометрического и пьезометрического напоров для всех точек покоящейся жидкости есть величина постоянная. Применительно к схеме на рис. 3.4 запишем уравнение (3.13) в следующем виде:
Решим уравнение (3.14) относительно р2:
Для i -й точки, находящейся внутри жидкости, и точки, находящейся на свободной поверхности, уравнение (3.15) будет иметь вид:
Зависимость (3.16) позволяет сформулировать основное уравнение гидростатики в другом виде: давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно давлению на ее свободной поверхности плюс давление, вызванное весом столба жидкости с единичной площадью основания и высотой, равной глубине погружения точки.
|
(3.11)
(3.12)
или
(3.13)
где hпз= р/(ρ g) – пьезометрический напор, м; hг=z – геометрический напор, м.
. (3.14)
. (3.15)
. (3.16)
