Силы, действующие в жидкостях и газах

 

Поскольку жидкость и газ обладают свойством текучести, то в них могут действовать только силы, непрерывно распределенные по объему или поверхности. К ним относятся массовые (объемные) и поверхностные силы. Данные силы по отношению к определенным объемам жидкости и газа являются внешними.

Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости или газа. Когда жидкость или газ являются однородными, то массовые силы пропорциональны также и объему. К массовым силам относятся: сила тяжести и сила инерции.

Поверхностные силы – силы, непрерывно распределенные по поверхности жидкости или газа. При равномерном распределении данных сил по поверхности они пропорциональны площади поверхности. К ним относятся силы трения и силы давления.

 

Рассмотрим примеры решения задач по данной теме.

2.1 Вертикальный цилиндрический сосуд высотой Н = 2 м и диаметром D = 1 м наполовину заполнен маслом АМГ при температуре Т₁ = 20 ⁰С. Как изменится избыточное давление воздуха над маслом, если сосуд герметично закрыть и нагреть до Т₂ = 50 ⁰С? Как изменится избыточное давление в герметичном сосуде при нагревании, если он будет полностью заполнен маслом? Стенки сосуда считать абсолютно жесткими.

Решение. Вначале определим объем жидкости V_0ж и воздуха V_0в в исходном состоянии (до нагревания): V_0ж = p× D² × H/8 = 3, 14 × 1² × 2/8 = 0, 785 м³. Очевидно, что V_0в = 0, 785 м², т.к. сосуд наполовину заполнен маслом. При повышении температуры объем жидкости увеличится и станет равным V_ж = V_0ж [1 + b_Т × (Т – Т₀)] = 0, 785 × [1+ 0, 0007 × (50 – 20)] = 0, 801 м³ (см. уравнение 2.9). Коэффициент температурного расширения b_Т =0, 0007 град^–1 выбираем по справочнику [2, с.10]. Очевидно, что объем воздуха в сосуде при нагревании уменьшается и станет равным V_в = V_0в – (V_ж – V_0ж) = 0, 785 – (0, 801 – 0, 785) = 0, 769 м³. Для определения давления воздуха над маслом в сосуде при нагревании используем уравнение Клапейрона (2.11). В этом уравнении р и Т являются абсолютными, т.е. р_1абс × V₁/T_1абс = р_2абс × V₂/T_2абс. В исходном состоянии р_1абс = р_атм = 1 × 10⁵ Па, а V₁ = V_0в = 0, 785 м³, Т_1абс = Т₁ + 273, 15 = 20 +273, 15 = 293, 15 к.

После нагревания Т_2абс = Т₂ + +273, 15 = 50 +273, 15 = 323, 15 к, V₂ = V_в = 0, 769 м³.

Тогда р_2абс=р_1абс× V₁× T_2абс/(Т_1абс× V₂) =1× 10⁵× 0, 785× 323, 15/(293, 15× 0, 769)=1, 125× 10⁵ Па. Избыточное давление воздуха до нагревания было равным нулю, а после нагревания: р_2изб = р_2абс – р_атм = 1, 125 × 10⁵ – 1 × 10⁵ = 0, 125 × 10⁵ Па.

Таким образом, после нагревания избыточное давление воздуха в сосуде изменится от 0 до 0, 0125 МПа.

Если сосуд будет полностью заполнен маслом, то при нагревании увеличение объема масла не произойдет из-за абсолютно жестких стенок, но давление в нем вырастет, т.к. объем нагретого масла станет больше объема сосуда. При этом приращение объема масла, полученное в результате нагревания, будет равно изменению объема нагретого масла при сжатии. Используя зависимости для расчета b_Т (2.4) и b_р (2.8), получим b_р× V¢ _ж1× Dр=b_Т× V¢ _ж× DТ или Dр =b_Т× V¢ _ж × DТ / (b_р× V¢ _ж1).

Очевидно, объем масла после нагревания V¢ _ж1= V¢ _ж+DV_ж, где V¢ _ж – объем масла до нагревания: V¢ _ж=p× D²× H/ 4=3, 14× 1²× 2/4=1, 57 м³; DV_ж – изменение объема масла после нагревания находим из уравнения (1.8): DV_ж=.

Тогда Dр=b_Т× DТ / [b_р(1+b_Т× DТ)]= 0, 0007∙ 30∙ 1305∙ 10⁶/1(1+0, 0007∙ 30)=

= 26, 81 МПа (b_р= 1/ Е_ж =1/1305∙ 10⁶ МПа [2, с.9]).

Таким образом, при полном заполнении сосуда маслом и нагревании избыточное давление в нем растет с 0 до 26, 81 МПа.

 

2.2 Определить плотность и кинематическую вязкость сжатого воздуха при избыточного давления р_изб =0, 2 МПа при температуре Т = 40 ⁰С.

Решение. Определим вначале плотность сжатого воздуха при данных условиях по формуле (2.12):

кг/м³.

В справочниках, как правило, приведена кинематическая вязкость воздуха при атмосферном давлении. Так, для воздуха при Т = 40 ⁰С и р_атм = 0, 1 МПа кинематическая вязкость ν =0, 131∙ 10^-6 м²/с [2, с.22]. По формуле (2.15) определим динамическую вязкость воздуха при Т = 40 ⁰С и р_атм = 0, 1 МПа: μ = ν ∙ ρ =0, 131∙ 10^-6∙ 1, 11=0, 438∙ 10^-6 Па∙ с, где ρ = р/RT= 0, 1∙ 10⁶/[287(40+273, 15)]=1, 11 кг/м³ – плотность воздуха при Т = 40 ⁰С и р_атм = 0, 1 МПа. Поскольку динамическая вязкость сжатого воздуха при давлении до 0, 5 МПа изменяется незначительно, то можно считать, что при р_изб =0, 2 МПа μ _сж≈ 0, 438∙ 10^-6 Па∙ с.