Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии




 

В результате проведения механических испытаний устанавливают предельные напряжения, при которых происходит нарушение работы или разрушение деталей конструкции.

Предельным напряжением при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких – предел прочности. Для обеспечения прочности деталей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации напряжения были меньше предельных.

Отношение предельного напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали, называют коэффициентом запаса прочности и обозначают буквой s:

 

s=sпред/s, где s=N/A.

 

Очевидно, что недостаточный коэффициент запаса прочности не обеспечит надежности конструкции, а чрезмерный запас прочности приведет к перерасходу материала и утяжелению конструкции. Сечение, для которого коэффициент запаса прочности наименьший, называется опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называют допускаемым и обозначают [s]. Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от свойств, качества и однородности материала, точности представления о нагрузках, действующих на конструкцию, ответственности конструкции и многих других причин. Для пластичных материалов [s]=1,2...2,5, для хрупких [s]=2...5, для древесины [s]=8...12.

Отношение предельного напряжения к допускаемому коэффициенту запаса прочности называют допускаемым напряжением и обозначают [s]:

 

[s]=sпред/[s].

 

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее возникающее в ней напряжение (рабочее) не должно превышать допускаемого:

smax<[s].

 

Условие прочности можно записать в ином виде:

 

s>[s],

 

т.е. расчетный коэффициент запаса прочности не должен быть меньше допускаемого.

Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, то их обозначают соответственно [sр] и [sc]. Расчетная формула при растяжении и сжатии имеет вид

 

s=N/A<[s]

 

и читается следующим образом: нормальное напряжение в опасном сечении, вычисленное по формуле s=N/A, не должно превышать допускаемое.

 

26. Сдвиг (срез)

 

Сдвигом называется такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков (рис. 32, а).

Рассмотрим брус с площадью поперечного сечения, равной А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F, линии действия их параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга (рис. 32, б). Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

 

а б в

 

Рис. 32

SY=0; FQ =0,

 

откуда определим поперечную силу

 

Q=F.

 

Поперечная сила (рис. 32, в) есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении при сдвиге.

Естественно считать, что при сдвиге в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения t. Предполагаем, что эти напряжения распределены по сечению равномерно и, следовательно, их можно вычислить по формуле

 

t=Q/A.

 

Очевидно, что при сдвиге форма сечения на значение напряжения не влияет.

Расчетная формула на прочность при сдвиге

 

t=Q/A ≤ [t]

 

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое.

По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Наиболее просто однородный чистый сдвиг может быть осуществлен непосредственным нагружением пластины, захваченной в жесткие контурные шарнирно соединенные накладки (рис. 33). Для всех точек пластины касательные напряжения t будут, очевидно, следующими:

,

 

где d – толщина пластины. Исключение составляет узкая краевая зона, где пластина сопрягается с накладками. Здесь напряженное состояние будет отличным от чистого сдвига. Однако эти отклонения носят чисто местный характер и область ихраспространения мала по сравнению с общими размерами напряженной пластины.

Рис. 33 Рис. 34

 

В качестве еще одного примера иллюстрации состояния однородного чистого сдвига можно рассмотреть тонкостенную цилиндрическую трубку, нагруженную моментами M, приложенными в торцовых плоскостях (рис. 34).

Величина напряжения t определяется из условий равенства момента внутренних сил, равномерно распределенных по поперечному сечению, моменту M:

 

,

 

где R – радиус трубки, а d – ее толщина.

При сдвиге касательное напряжение t связано с относительной угловой деформацией g соотношением

 

t=Gg,

 

называемым законом Гука при сдвиге, где коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала при сдвиге и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах – Паскалях.

Между тремя упругими постоянными E, G и m существует следующая зависимость:

.

 

В результате возникающих угловых деформаций пластина, показанная на рис. 33, перекашивается, а торцовые сечения трубки (рис. 34) получают взаимные угловые смещения j. Характер возникающих смещений показан на рис. 35, причем

 

.

Рис. 35

 

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлическим деталям) или скалыванием (применительно к неметаллическим конструкциям).

Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести. В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и т.п. принимают

[t]=(0,25…0,35)sт.

 

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково.

Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1353. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия