Растяжение и сжатие

 

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

Независимо от условий крепления растянутого или сжатого стержня расчетная схема в рассматриваемых случаях оказывается единой (рис. 21, а – схема растяжения, б – схема сжатия).

 

Расчетная схема на растяжение	Расчетная схема на сжатие
а	б

Рис. 21

 

Если изготовить прямой брус из резины (для большей наглядности), нанести на его поверхности сетку продольных и поперечных линий (рис. 22, а) и подвергнуть брус деформации растяжения, то можно отметить следующее: 1) поперечные линии останутся в плоскостях, перпендикулярных оси, а расстояния между ними увеличатся; 2) продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся (рис. 22, б). Если же этот брус подвергнуть деформации сжатия, то: 1) поперечные линии останутся в плоскостях, перпендикулярных оси, а расстояния между ними уменьшатся; 2) продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними увеличатся (рис. 22, в).

 

Брус до испытаний	Растянутый брус	Сжатый брус
а	б	в

Рис. 22

 

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле

 

s= N / A,

 

где N – продольная сила; А – площадь поперечного сечения. Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения на напряжение не влияет.

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства:

 

s= E e.

 

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:

[ E ]=[s]/[e]=Па.

 

Опыт показывает, что в определенных пределах удлинение стержня в продольном направлении сопровождается пропорциональным сужением стержня в поперечном направлении (рис. 23).

Рис. 23

Если обозначить образующиеся при этом деформации   , ,   то, как показывает опыт,

e_попер=me_прод,

 

где m – безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Пуассона. Величина m характеризует упругие свойства материала и определяется экспериментально. Для всех металлов числовые значения m лежат в пределах 0, 25–0, 50.