Работа силы. Мощность

 

Элементарной работой силы , приложенной в точке М (рис. 20), называется скалярная величина

 

dA=F_tds,

 

где F _t – проекция силы F на касательную М t к траектории точки М, направленную в сторону перемещения этой точки (или проекция на направление скорости точки М); d s – модуль элементарного перемещения точки М.

 

Рис. 20

Такое определение соответствует представлению о работе как о мере того действия силы, которое приводит к изменению модуля скорости точки. Замечая, что F t= F cosa, где a – угол между и М t, получим другое выражение для d A:   d A = F d s cosa. Знак работы имеет следующий смысл: работа положительна, когда составляющая

направлена в сторону движения (сила ускоряет движение); работа отрицательна, когда составляющая направлена противоположно направлению движения (сила замедляет движение).

Если учесть, что , где – вектор элементарного перемещения точки, и воспользоваться известным из векторной алгебры понятием о скалярном произведении двух векторов, то равенство выражение элементарной работы можно представить в виде

,

 

то есть элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения.

Работа силы на любом конечном перемещении М ₀ М ₁ (рис. 20) вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ

.

 

Следовательно, работа силы на любом перемещении M ₀ M ₁ равнавзятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы. Пределы интеграла соответствуют значениям переменных интегрирования в точках М ₀ и M ₁ (точнее говоря, интеграл берется вдоль кривой M ₀ M ₁, т. е. является криволинейным).

Единицей измерения работы является в СИ – 1 джоуль (1 Дж=1 Н·м=1 кг·м²/с²).

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность N = A / t ₁, где t ₁ – время, в течение которого произведена работа А. В общем случае

 

N=dA/dt=F_tds/dt=F_tv.

 

Следовательно, мощность равна произведению касательной составляющей силы на скорость.

Единицей измерения мощности в СИ является ватт (1 Вт=1Дж/с). В технике за единицу мощности часто принимается лошадиная сила (1 л.с.=736 Вт).

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы. Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт·час (1 кВт·ч=3, 6·10⁶ Дж).

Из равенства N = F _t v видно, что у двигателя, имеющего данную мощность N, сила тяги F _t будет тем больше, чем меньше скорость v. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяющие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и развивать большую силу тяги.