Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоремы об изменении момента количества движения точки и механической системы (теорема моментов)





 

В некоторых задачах в качестве динамической характеристики движения точки вместо самого вектора количества движения рассматривают его момент относительно некоторого центра или оси.

Эти моменты определяются так же, как и моменты силы:

 

,

где – радиус-вектор движущейся точки, проведенный из центра О.

При этом вектор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через mv и центр О, a (рис. 19); для сравнения на нем показан и вектор .

Момент количества движения точки относительно какой-нибудь оси Оz, проходящей через центр О, будет равен проекции вектора на эту ось:

 

,

 

где g – угол между вектором и осью Оz.

Рис. 19 Математически теорему моментов относительно центра можно записать следующим образом:   или ,   т.е. производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь

неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра.

Если спроектировать обе части последнего равенства на какую-нибудь ось Оz, проходящую через центр О, получим теорему моментов относительно оси:

 

.

 

Главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина , равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра:

.

 

Главный момент количеств движения (кинетический момент) системы может рассматриваться как характеристика ее вращательного движения.

Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела:

Kz = Jz w.

 

Если система состоит из нескольких тел, вращающихся вокруг одной и той же оси, то

Kz = J 1 z w1+ J 2 z w2+…+ Jnz w n.

 

Теорема моментов для системы математически записывается следующим образом:

,

т.е. производная по времени от главного момента количеств движения системы, относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1317. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия