Пример выполнения задания №5
Вал диаметром 0, 2м вращается согласно уравнению: φ = 1, 2t2 – t + 9, рад. Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость, полное ускорение в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 15 с?
Дано: φ = 1, 2t2 – t + 9, рад d = 0, 2м; t = 1с Определить: ω, Σ, υ, an, at, a, N. 5.1 Определим угловую скорость вращения по формуле: ω = φ 1 = (1, 2t2 – t + 9)' = 2, 4t – 1, с-1 Подставив t = 1с, получим ω = 2, 4 · 1 – 1 = 1, 4 с-1 5.2 Определим угловое ускорение: Σ = ω ' = (2, 4t - 1)' = 2, 4 с-2 Угловое ускорение от времени не зависит и является постоянным. 5.3 Линейная скорость определяется по формуле: υ = ω · r = 2, 4 · 0, 1 = 0, 24 м/с 5.4 Касательное ускорение определяется по формуле: at = Σ · r = 2, 4 · 0, 1 = 0, 24 м/с2 5.5 Нормальное ускорение определяется по формуле: an = ω 2 · r = 1, 42 · 0, 1 = 0, 154 м/с2 5.6 Полное ускорение вала
5.7 Угол поворота вала за 15 секунд вращения будет: φ = 1, 2t2 – t + 9 = 1, 2 · 152 – 15 + 9 = 264 рад 5.8 Число оборотов вала за 15 секунд будет:
Ответ: ω =1, 14 с-1; Σ =2, 4 с-2; υ =0, 24 м/с; at=0, 24 м/с2; an=0, 154 м/с2; a=0, 29 м/с2; N=42 оборота.
Задание №6. С какой скоростью мотоциклист должен проехать по выпуклому мосту, радиус кривизны которого задан, чтобы в самой верхней точке моста сила давления мотоциклиста на мост была в n раз меньше (из таблицы) его общей с мотоциклистом силы тяжести. Данные своего варианта взять из таблицы. Таблица №6
|
= 
= 0, 29 м/с2
оборота
