Пример выполнения задания №5

Вал диаметром 0, 2м вращается согласно уравнению: φ = 1, 2t² – t + 9, рад.

Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость, полное ускорение в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 15 с?

 

Дано: φ = 1, 2t² – t + 9, рад

d = 0, 2м; t = 1с

Определить: ω, Σ, υ, a_n, a_t, a, N.

5.1 Определим угловую скорость вращения по формуле:

ω = φ ¹ = (1, 2t² – t + 9)' = 2, 4t – 1, с^-1

Подставив t = 1с, получим

ω = 2, 4 · 1 – 1 = 1, 4 с^-1

5.2 Определим угловое ускорение:

Σ = ω ' = (2, 4t - 1)' = 2, 4 с^-2

Угловое ускорение от времени не зависит и является постоянным.

5.3 Линейная скорость определяется по формуле:

υ = ω · r = 2, 4 · 0, 1 = 0, 24 м/с

5.4 Касательное ускорение определяется по формуле:

a_t = Σ · r = 2, 4 · 0, 1 = 0, 24 м/с²

5.5 Нормальное ускорение определяется по формуле:

a_n = ω ² · r = 1, 4² · 0, 1 = 0, 154 м/с²

5.6 Полное ускорение вала

= = 0, 29 м/с²

5.7 Угол поворота вала за 15 секунд вращения будет:

φ = 1, 2t² – t + 9 = 1, 2 · 15² – 15 + 9 = 264 рад

5.8 Число оборотов вала за 15 секунд будет:

оборота

Ответ: ω =1, 14 с^-1; Σ =2, 4 с^-2; υ =0, 24 м/с; a_t=0, 24 м/с²; a_n=0, 154 м/с²;

a=0, 29 м/с²; N=42 оборота.

 

Задание №6. С какой скоростью мотоциклист должен проехать по выпуклому мосту, радиус кривизны которого задан, чтобы в самой верхней точке моста сила давления мотоциклиста на мост была в n раз меньше (из таблицы) его общей с мотоциклистом силы тяжести. Данные своего варианта взять из таблицы.

Таблица №6

Вариант	r, м	n	Вариант	r, м	n