Пример решения задачи. Для механической системы (см
Для механической системы (см. рис. 18) найти: 1. Значение силы F=F0, при котором система находится в состоянии покоя. 2. Ускорение груза и угловые ускорения колес при F=2F0. 3. Реакции внешних и внутренних связей при F=2F0. m1=500 кг, m2=200 кг, m3=400 кг, МС=600 Нм, R1=0, 6 м, R2=0, 5 м, r2=0, 25 м, i2=0, 4 м. Решение: Выразим угловые перемещения колес через перемещение груза s:
Используя уравнения связи (1) и (2), выразим в уравнении (3) δ φ 1 и δ φ 2 через δ s.
Из этого выражения после элементарных преобразований найдем значение силы F0:
Чтобы найти ускорение груза и угловые ускорения колес, составим общее уравнение динамики. Для этого приложим к системе кроме активных сил главный вектор сил инерции груза и главные моменты сил инерции колес (см. рис. 19). При этом F=2F0.
Здесь: Сообщим системе возможное перемещение в направлении действия силы F и найдем сумму элементарных работ активных сил и сил инерции на этом перемещении:
Подставим в это уравнение значения Φ,
Используя уравнения связей, выразим δ φ 1 и δ φ 2 через δ s. Дифференцируя дважды по времени уравнения связи, выразим угловые ускорения колес ε 1 и ε 2 через ускорение груза a:
Подставив эти соотношения в уравнение (4), получим:
Сократив на δ s и проделав элементарные алгебраические преобразования, получим:
Откуда ускорение груза:
Угловые ускорения колес:
Определяем реакции внешних и внутренних связей системы. Будем считать систему, к которой приложены активные силы, реакции связей и силы инерции, неподвижной составной конструкцией. Условно разъединим эту конструкции. По внутренним связям на отдельные тела и составим уравнения равновесия для каждого тела.
Для колеса 1 (рис.20):
Решая систему уравнений (5), получим:
Для груза 3 (рис.21):
Решая (6), получим:
Для колеса 2 (рис.22):
Решая систему уравнений (7), получим:
Уравнение
Рис. 23а
Рис. 23б
Рис. 23в
Таблица 8
|
(1); 
. (2)
; 
. (3)
.
Н. 
- главный вектор сил инерции груза 3;
- главный момент сил инерции колеса 1;
- главный момент инерции колеса 2.
; 
.
;
.
, 
:
. (4)
; 
; 
; 
.
.
;
.
м/с2.
рад/с2;
рад/с2.
; 
;
; 
; (5)
; 
.
=2549, 5 Н; 
=-2207, 87 Н; 
=6174, 75 Н.
. (6)
=5160 Н
;
; (7)
; 
.
=2207, 87 Н; 
=11765, 25 Н.
.
1 2
Mc
30º
2 
1
A
3
3
1 2
B
4
Mc 2
A 1
3
B
5
1
Mc 30º
2 3
6 2
1
7
1 2
Mc
8
1 2
В
60º
Mc 3
9
2 
3
10 2
1 30º
Mc 3
11 
Mc
30º
В
1 2
3
12
Mc
2
A
B
3 
13
30º
B Mc
1 3
14 
Mc
1
3 2
15 1
2
B
Mc 3
16
2 Mc
3 1
Mc
2 3
18
2
3
Mc
19
Mc
2
1
20
1 30º
2 
Mc
3
21
Mc
30º
А
2 2 3
1
22
23
2
B
30º
Mc
1 
3
24 Mc
1 2
25
2
26
1
B Mc
A
2 3
27
Mc 
1 2
3
28
1
29
1
3
30
Mc
1 30º
2
3
