Пример решения задачи. Для механической системы (см

 

Для механической системы (см. рис. 18) найти:

1. Значение силы F=F₀, при котором система находится в состоянии покоя.

2. Ускорение груза и угловые ускорения колес при F=2F₀.

3. Реакции внешних и внутренних связей при F=2F₀.

m₁=500 кг, m₂=200 кг, m₃=400 кг, М_С=600 Нм, R₁=0, 6 м, R₂=0, 5 м, r₂=0, 25 м, i₂=0, 4 м.

Решение:

Выразим угловые перемещения колес через перемещение груза s:

(1); . (2)

Рис.18

Определим значение силы F=F₀, при котором система находится в покое. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Сообщим системе возможное перемещение в направление действия силы F₀. При этом груз 3 поднимется на величину δ s, колесо 2 повернется на угол δ φ ₂ по часовой стрелке, а колесо 1 – на угол δ φ ₁ против часовой стрелки. Находим сумму элементарных работ активных сил системы.

; . (3)

Используя уравнения связи (1) и (2), выразим в уравнении (3) δ φ ₁ и δ φ ₂ через δ s.

.

Из этого выражения после элементарных преобразований найдем значение силы F₀:

Н.

Чтобы найти ускорение груза и угловые ускорения колес, составим общее уравнение динамики. Для этого приложим к системе кроме активных сил главный вектор сил инерции груза и главные моменты сил инерции колес (см. рис. 19). При этом F=2F₀.

 

- главный вектор сил инерции груза 3;

- главный момент сил инерции колеса 1;

- главный момент инерции колеса 2.

Здесь: ; .

Сообщим системе возможное перемещение в направлении действия силы F и найдем сумму элементарных работ активных сил и сил инерции на этом перемещении:

;

.

Подставим в это уравнение значения Φ, , :

. (4)

Используя уравнения связей, выразим δ φ ₁ и δ φ ₂ через δ s. Дифференцируя дважды по времени уравнения связи, выразим угловые ускорения колес ε ₁ и ε ₂ через ускорение груза a:

; ; ; .

Подставив эти соотношения в уравнение (4), получим:

.

Сократив на δ s и проделав элементарные алгебраические преобразования, получим:

;

.

Откуда ускорение груза:

м/с².

Угловые ускорения колес:

рад/с²;

рад/с².

Определяем реакции внешних и внутренних связей системы. Будем считать систему, к которой приложены активные силы, реакции связей и силы инерции, неподвижной составной конструкцией. Условно разъединим эту конструкции. По внутренним связям на отдельные тела и составим уравнения равновесия для каждого тела.

Для колеса 1 (рис.20):

; ;

; ; (5)

; .

Решая систему уравнений (5), получим:

=2549, 5 Н; =-2207, 87 Н; =6174, 75 Н.

Для груза 3 (рис.21):

; . (6)

Решая (6), получим:

=5160 Н

	Рис.21
		Рис.22

 

Для колеса 2 (рис.22):

; ;

; ; (7)

; .

Решая систему уравнений (7), получим:

=2207, 87 Н; =11765, 25 Н.

Уравнение обращается в тождество, поскольку все реакции внешних и внутренних связей найдены. Оно может быть использовано для проверки правильности решения:

.

 

1 2 Mc 30º 3	2 2 1   A   3
3 1 2   B	4 Mc 2   A 1 3 B
5 1 Mc 30º 2 3	6 2     1
7 1 2   Mc	8 1 2 В 60º Mc 3
9 2     3	10 2   1 30º   Mc 3

Рис. 23а

11 Mc 30º В 1 2 3	12 Mc 2 A B 3 1
13 30º B Mc 2 1 3	14 Mc     1 3 2
15 1 2 B Mc 3	16 2 Mc     3 1
Mc   1 2 3	18 2     3 Mc
19 Mc   2 1 3	20   1 30º 2 Mc 3

Рис. 23б

21 Mc 30º А 2 2 3 1	22     3 2
23 2 B 30º Mc 1 3	24 Mc A 1 2
25   2	26 1   B Mc A 2 3
27   Mc 1 2 3	28 Mc   1
29   30º 1 3 2 Mc	30 Mc   1 30º   2 3

Рис. 23в

 

Таблица 8

 

Вари- ант	m1 кг	m2 кг	m3 кг	R1 м	r1 м	R2 м	r2 м	i1 м	i2 м	Мс Hм
				0, 5 0, 1 0, 6 0, 4 0, 4 0, 6 0, 6 0, 5 0, 2 0, 3 0, 5 0, 2 0, 6 0, 4 0, 6 0, 4 0, 3 0, 2 0, 6 0, 3 0, 5 0, 2 0, 4 0, 5 0, 2 0, 6 0, 4 0, 1 0, 4 0, 3	0, 4 0, 3     0, 4 0, 1 0, 4   0, 3   0, 3     0, 4	0, 6 0, 6 0, 2 0, 6 0, 6 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 0, 7 0, 7 0, 8 0, 4 0, 6 0, 2 0, 6 0, 8 0, 6 0, 5 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 5 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6	0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 0, 4 0, 1 0, 2 0, 2 0, 6 0, 4 0, 5   0, 3 0, 3 0, 1 0, 3 0, 5   0, 4 0, 4 0, 4 0, 1 0, 3 0, 4   0, 3 0, 3 0, 2 0, 4 0, 3	0, 2     0, 5 0, 5 0, 4     0, 6 0, 3 0, 5   0, 5   0, 5   0, 4     0, 5	0, 5 0, 4 0, ⇐ Предыдущая123 Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1322. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы! Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса... Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар... Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения... Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности... Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления... ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все... МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые... Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя... Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм... Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...