Указания

В этой задаче нужно выполнить динамический расчет механической системы с помощью методов аналитической механики.

При выполнении расчета учесть следующие допущения:

1. Нити, соединяющие тела системы нерастяжимые и невесомые;

2. Колеса 1 и 2 не имеют относительного скольжения;

3. Трение в подшипниках колес отсутствует;

4. Усилие в точке контакта колес 1 и 2 считать направленными по касательной к их окружностям;

5. Колеса, для которых в табл. 8 не указан радиус инерции i, считать сплошными однородными дисками.

Порядок решения:

1. Выразим угловые перемещения колес 1 и 2 φ ₁ и φ ₂ через перемещение груза 3 s, составив уравнение связей этих тел.

2. Используя принцип возможных перемещений, находим значения силы F=F₀, при котором система находится в покое. К активным силам относится сила F₀, момент сил сопротивленияМ_с и сила тяжести грузаР₃. Сообщаем системе возможное перемещение, при котором груз перемещается на величину δ s, а колеса поворачиваются на углы δ φ ₁ и δ φ ₂. Получив и приравняв к нулю сумму элементарных работ активных сил, используя уравнение связи, выразим возможные перемещения колес δ φ ₁ и δ φ ₂ через возможное перемещение груза δ s и найдем значение силы F₀.

3. С помощью общего уравнения динамики находим ускорение груза и угловые ускорения колес при значении силы F=2F₀. Силы инерции груза приводятся к главному вектору , а силы инерции колес – к главным моментам и , приведенных к их осям вращения. Знаки минус указывают на то, что , , и соответствующие им ускорения имеют противоположные направления.

4. Используя принцип Даламбера, определим реакции внешних и внутренних связей. Будем рассматривать систему, к которой приложены активные силы и силы инерции, как неподвижную составную конструкцию. Условно разъединим ее по внутренним связям на отдельные тела и составим уравнения равновесия

для каждого тела, приложив к нему кроме активных сил и сил инерции реакции внешних и внутренних связей.