Теоретические сведения. Для описания изменяющейся позы тела каждый суставной угол следует представить в виде функций времени

Для описания изменяющейся позы тела каждый суставной угол следует представить в виде функций времени, вид которой зависит от характера суставного движения. В частности, при выполнении однократных (ациклических) движений для записи изменяющегося суставного угла может быть использована функция линейного характера:

 

φ = φ + (ω )t, (3.2.1)

 

где: φ – величина угла в суставе «b» цепи «а» для суставного движения типа «с» в некоторый момент времени «t»; φ – величина угла в указанном выше суставе в начальный момент времени «t₀»; ω – средняя угловая скорость суставного движения для промежутка времени от t₀ до t₁.

Более точным является гармоническое приближение, при использовании которого применяются периодические функции (sin и cos), выражающие зависимость суставного угла от времени.

Запись суставного угла в виде линейной функции времени, представленной выражением (3.2.1), называется линейным приближением. На рис. 3.2.1 представлен график изменения угла такого ациклического суставного движения. Такое приближение используется для записи переменной позы в настоящей лабораторной работе и для его записи необходимо знать величину изменения каждого угла и время, за которое произошло указанное изменение.

Для описания изменения позы тела в целом при выполнении сложных спортивных движений используют матричную форму записи, изложенную в лабораторной работе 3.1.

Рассмотрим несколько примеров описания изменений позы тела при выполнении ациклических суставных движений.

Пример 1. Спортсмен, находясь в положении основной стойки, за промежуток времени t₂ – t₁ = 0, 2 с, поднимает руки вперед с некоторой средней угловой скоростью.

Позы тела для моментов времени t₁ и t₂ описываются следующим образом:

 

φ = 0, φ ≠ 0

 

 

	0 0 0 0	t	0 0 0 0	t
	0 0 0 0		0 0 0 0
φ =	0 0 0 0	= 0, φ =	90 0 0 0	(3.2.2)
	0 0 0 0		90 0 0 0
	0 0 0 0		0 0 0 0	2.

 

Первая строка представляет собой матрицы (в свернутом виде), определяющие плоскость выполнения сгибательно-разгибательных движений, а приведенные ниже развернутые матрицы – непосредственно суставные углы, образованные при выполнении указанных движений.

Величины изменений углов в суставах тела можно узнать, рассчитав разность между матрицами φ и φ : *

 

	0 0 0 0	t **
	0 0 0 0
φ – φ =	90 0 0 0	(3.2.3)
	90 0 0 0
	0 0 0 0	1.

 

Так как углы в плечевых суставах обеих рук за указанный промежуток времени изменились соответственно на –90 и 90, определим угловые скорости в плечевых суставах, пользуясь формулами (3.2.1):

 

,

 

450 град/с.

 

С учетом полученных величин в промежутке между моментами времени t₁ и t₂ изменение позы тела спортсмена описывается следующим образом:

 

φ = 0,

 

φ = φ + φ × t =

 

	0 0 0 0	t1-2
	0 0 0 0
= 0 +	450 0 0 0	* t (3.2.4)
	450 0 0 0
	0 0 0 0

 

 

Пример 2. Спортсмен в ходе физического упражнения в момент времени

t₁ = 0 имел позу, изображенную на рис. 3.2.2а. Через 0, 2с в момент времени t₂ – позу, представленную на рис. 3.2.2б. Если считать, что изменение суставных углов у спортсмена описывается функцией линейного характера (3.2.1), то закон изменения позы тела спортсмена в промежутке времени от t₁ до t₂ можно определить следующим образом.

Пользуясь изображениями поз тела на рис. 3.2.2а и 3.2.2б, в соответствии с правилами отсчета измерим суставные углы и запишем матрицы начальной и конечной поз тела (отсутствие указания матриц для движений типа 1: φ и φ свидетельствует об их нулевом значении (в соответствии с правилом умалчивания)):

 

	33 -102 -10 0	t1	115 -104 -45 0	t2
	33 -102 -10 0		115 -104 -45 0
φ =	115 0 0 0	φ =	135 0 0 0	(3.2.5)
	98 0 0 0		115 0 0 0
	0 40 0 0	2,	-55 -15 0 0	2.

 

Определим изменение величин суставных углов:

 

	82 -2 -35 0	t1-2
	82 -2 -35 0
φ –φ =	20 0 0 0	(3.2.6.)
	17 0 0 0
	-55 -55 0 0

Рис. 3.2.1

Рис. 3.2.2

Далее определим угловые скорости звеньев тела в процессе выполнения суставных движений, а также в соответствии с выражением (3.2.1) запишем закон изменения позы спортсмена при выполнении упражнения в промежутке времени от t₁ до t₂ (см. формулы 3.2.7 и 3.2.8).

 

	410 -10 -175 0	t1-2
	410 -10 -175 0 100 0 0 0 85 0 0 0 -275 -275 0 0	(3.2.7)   2,

 

	410 -10 -175 0	t1-2
	410 -10 -175 0
φ = φ +	100 0 0 0	× t (3.2.8)
	85 0 0 0
	-275 -275 0 0	2.