Задание 11. (Задача о смесях)

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0, 3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице

 

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
№ 1	№2	№ 3	№4
Октановое число
Содержание серы, %	0, 35	0, 35	0, 3	0, 2
Ресурсы, т
Себестоимость, у.е./т

Приказом директора завода изготовителя установлен следующий расход каждого компонента: 1 – 550 т, 2 – 10 т, 3 – 150 т, 4 – 290 т. Требуется определить, сколько на самом деле тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной. Какова упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при таком решении дирекции?

 

Методические указания к решению: Пусть – количество в смеси компонента с номером i. С учетом этих обозначений задача минимума себестоимости принимает вид

Первое функциональное ограничение отражает необходимость получения заданного количества смеси (1000 т), второе и третье – ограничения по октановому числу и содержанию серы в смеси, остальные – ограничения на имеющиеся объемы соответствующих ресурсов (компонентов). Прямые ограничения очевидны, но принципиально важны для выбора метода решения. Для решения задачи средствами Excel необходимо составить таблицу.

 

Образец таблицы

Решение задачи о смесях средствами Excel
Переменные	Значения переменных	Критерий и ограничения	Результаты расчетов	Знак отношения	Ресурс
X1		Целевая функция	=40*B3+45*B4+60*B5+90*B6
X2		Ограничение1	=СУММ(B3: B6)	=
X3		Ограничение2	=68*B3+72*B4+80*B5+90*B6	< =
X4		Ограничение3	=0, 35*B3+0, 35*B4+0, 3*B5+0, 2*B6	< =
		Ограничение4	=B3	< =
		Ограничение5	=B4	< =
		Ограничение6	=B5	< =
		Ограничение7	=B6	< =

Для решения задачи средствами Excel нужно воспользоваться программой-надстройкой ПОИСК РЕШЕНИЯ, расположенной в пункте меню СЕРВИС.

В открывшемся диалоговом окне следует установить:

· адрес целевой ячейки,

· диапазон адресов изменяемых ячеек,

· систему ограничений.

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок ДОБАВИТЬ, ИЗМЕНИТЬ, УДАЛИТЬ. Кнопка ПАРАМЕТРЫ открывает окно, в котором следует установить флажок НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ. Для нахождения оптимального решения следует нажать кнопку ВЫПОЛНИТЬ.

Диалоговое окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯпозволяет:

· сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

· восстановить первоначальные значения;

· сохранить сценарий;

· выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями.

Оптимальное решение задачи имеет вид:

.

Решение дирекции:

.

Таким образом упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при таком решении дирекции составляет 407 у.е.