Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методические указания к решению





Нормальный закон зависит от двух параметров . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента (математическое ожидание и дисперсию статистического распределения).

1. Вычислим сначала относительные частоты боковой ошибки по формуле .

2. Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки, причем за представителя каждого разряда примем его середину.

3. Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент по формуле .

4. Вычислим приближенно дисперсию по формуле и среднеквадратичное отклонение по формуле .

Результаты расчетов сведем в таблицу.

 

Число опытов                
Начало разряда -4 -3 -2 -1        
Конец разряда -3 -2 -1          
               
0, 012 0, 050 0, 144 0, 266 0, 240 0, 176 0, 092 0, 020
-3, 500 -2, 500 -1, 500 -0, 500 0, 500 1, 500 2, 500 3, 500
-0, 042 -0, 125 -0, 216 -0, 133 0, 120 0, 264 0, 230 0, 070
  12, 250 6, 250 2, 250 0, 250 0, 250 2, 250 6, 250 12, 250
0, 147 0, 313 0, 324 0, 067 0, 060 0, 396 0, 575 0, 245
0, 168              
2, 126              
2, 098              
1, 448              

 

 

Выберем параметры нормального закона так, чтобы выполнялись условия

 

.

 

Таким образом .

 

Построим теперь сравнительные диаграммы функций распределения и . Для этого вычислим значения законов теоретических и экспериментальных распределений в границах разрядов и построим таблицу:

 

  -4 -3 -2 -1          
f*(x) 0, 012 0, 050 0, 144 0, 266 0, 240 0, 176 0, 092 0, 020 0, 000
F*(x) 0, 012 0, 062 0, 206 0, 472 0, 712 0, 888 0, 980 1, 000 1, 000
f(x) 0, 004 0, 025 0, 090 0, 199 0, 274 0, 234 0, 124 0, 041 0, 008
F(x) 0, 002 0, 014 0, 067 0, 210 0, 454 0, 717 0, 897 0, 975 0, 996

 

Для вычисления значений функции следует использовать встроенную функцию Excel НОРМРАСП(x; 0, 168; 1, 448; ИСТИНА), а для вычисления значений функции – НОРМРАСП(x; 0, 168; 1, 448; ЛОЖЬ).

В качестве значений функции следует выбирать частоты , так как все длины разрядов равны единице. Значения функции вычисляются по формуле .

 

 

Диаграммы с графиками этих функций должна иметь вид:

 

 

Проверим теперь правдоподобие гипотезы о виде закона распределения по критерию согласия Пирсона. Заданное статистическое распределение аппроксимировано теоретической кривой.

Между нею и статистическим распределением всегда есть определенные расхождения. Эти расхождения являются следствием либо ограниченного числа наблюдений, либо неудачным выбором вида теоретической кривой.

Для оценки согласованности теоретического и статистического распределений вводят некоторую положительную величину , характеризующую степень расхождения теории и эксперимента.

Предполагается, что закон распределения известен, а в результате серии опытов выяснилось, что приняла некоторое значение u. Очевидно чем меньше величина, u тем вероятнее гипотеза о согласованности и наоборот.

Поэтому количественной оценкой правдоподобия гипотезы служит вероятность события , а именно:

 

Ø если эта вероятность мала – , то гипотезу следует отвергнуть как мало правдоподобную (в этом случае вероятность события велика и расхождение u слишком велико);

Ø если эта вероятность – , следует признать, что экспериментальные данные не противоречат гипотезе (в этом случае вероятность события мала и расхождение u достаточно мало);

Ø если же эта вероятность значительна – , следует признать, что экспериментальные данные очень сильно согласуются с гипотезой и следует проверить, нет ли подтасовки данных.

Пирсон показал, что мера расхождения имеет вид или . Распределение зависит от параметра r – числа степеней свободы распределения.

Число , где s число независимых условий (связей), наложенных на частоты . В нашем случае их три

 

Таким образом схема применения критерия Пирсона имеет вид:

1) Определяется мера расхождения .

2) Определяется число степеней свободы r = k – s

3) По r и определяется вероятность .

Если эта вероятность мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.

Проверим согласованность теоретического и статистического законов распределения:

1. Находим вероятности попадания в разряды по формуле

2.

 

3. Составляем сравнительную таблицу чисел попаданий в разряды и соответствующих значений .

4. Вычисляем значение меры расхождения .

5. Определяем число степеней свободы: .

6. Результаты вычислений вносим в таблицу.

 

Образец таблицы

Число опытов                
Начало разряда -4 -3 -2 -1        
Конец разряда -3 -2 -1          
Число попаданий                
0, 012 0, 053 0, 143 0, 244 0, 263 0, 180 0, 078 0, 021
6, 171 26, 413 71, 387 121, 939 131, 698 89, 942 38, 828 10, 588
0, 005 0, 076 0, 005 1, 003 1, 039 0, 042 1, 325 0, 033
3, 527              
Вероятность 0, 619              
Гипотеза правдоподобна                

Примечания:

1. Функция – встроена в Excel под именем НОРМСТРАСП.

2. Для определения искомой вероятности следует воспользоваться встроенной функцией Excel ХИ2РАСП(; r).

Расчет вероятности по таблице дает = 0, 619. Эта вероятность малой не является; поэтому гипотезу о том, что величина распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 541. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия